Una Ecuación Escalar de Movimiento

[motion.ar]

En mecánica clásica, este post presenta una ecuación escalar de movimiento que puede ser aplicada en cualquier sistema de referencia (rotante o no rotante) (inercial o no inercial) sin necesidad de introducir fuerzas ficticias.

Si consideramos dos partículas A y B de masa m_a y m_b respectivamente, entonces la ecuación escalar de movimiento, está dada por:

½ m_am_b [ (v_a - v_b)² + (a_a - a_b) • (r_a - r_b)] = ½ m_am_b [ 2 ∫ (F_a/m_a - F_b/m_b) • d(r_a - r_b) + (F_a/m_a - F_b/m_b) • (r_a - r_b) ]

donde v_a y v_b son las velocidades de las partículas A y B, a_a y a_b son las aceleraciones de las partículas A y B, r_a y r_b son las posiciones de las partículas A y B y F_a y F_b son las fuerzas resultantes que actúan sobre las partículas A y B.

Esta ecuación escalar de movimiento es invariante bajo transformaciones entre sistemas de referencia.

Además, esta ecuación escalar de movimiento sería válida incluso si las tres leyes de movimiento de Newton fueran falsas.

[Asexperia]

Hola motion

No soy matemático, pero tengo una curiosidad.

- ¿Esa ecuación solo se aplica en el microcosmos?

- Siendo el movimiento un vector, ¿esa ecuación no desnaturaliza al movimiento?

- ¿Puedes citar la fuente de la ecuación?

[motion.ar]

Hola, Asexperia

La ecuación es aplicable en mecánica clásica, en este ámbito.

La palabra movimiento no significa necesariamente un vector. Si te referís al vector velocidad entonces sí, pero si te referís a la velocidad radial entonces no, porque aquí el movimiento se expresa mediante un escalar. O también se puede denominar velocidad escalar a la siguiente expresión: 1/2 v² y aquí también el movimiento se expresaría mediante un escalar.

Igual lo que realmente importa es la ecuación. Curiosamente esta ecuación puede ser aplicada en un sistema de referencia rotante "R" (respecto a un sistema inercial) sin necesidad de introducir fuerzas ficticias, sin necesidad de conocer la velocidad angular y aceleración angular del sistema "R", sin necesidad de conocer las fuerzas que actúan sobre el sistema "R", etc.