Definición de Energía

**kinetico** · 01/12/2011, 14:39

Definición de Energía $E$

Para una partícula

$\vec{a} = \vec{a}$

$m \, \vec{a} = m \, \vec{a}$

$\int_a^b m \: \vec{a} \cdot d\vec{r} = \int_a^b m \: \vec{a} \cdot d\vec{r}$

$\Delta \; {\textstyle \frac{1}{2}} \, m \, \vec{v}^{\: 2} = \Delta \int m \: \vec{a} \cdot d\vec{r}$

$cte. = {\textstyle \frac{1}{2}} \, m \, \vec{v}^{\: 2} - \int m \: \vec{a} \cdot d\vec{r}$

$E = {\textstyle \frac{1}{2}} \, m \, \vec{v}^{\: 2} - \int m \: \vec{a} \cdot d\vec{r}$

Para un sistema de partículas

$E = \sum_i {\textstyle \frac{1}{2}} \: m_i \, \vec{v}_i^{\: 2} - \sum_i \int m_i \; \vec{a}_i \cdot d\vec{r}_i$

**kinetico** · 01/12/2011, 17:41

Reformulación:

Definición de Energía $E$

Para una partícula

$\vec{a} = \vec{a}$

$m \, \vec{a} = m \, \vec{a}$

$\int m \: \vec{a} \cdot d\vec{r} = \int m \: \vec{a} \cdot d\vec{r}$

${\textstyle \frac{1}{2}} \, m \, \vec{v}^{\: 2} = \int m \: \vec{a} \cdot d\vec{r}$

$E = {\textstyle \frac{1}{2}} \, m \, \vec{v}^{\: 2} - \int m \: \vec{a} \cdot d\vec{r}$

Para un sistema de partículas

$E = \sum_i {\textstyle \frac{1}{2}} \: m_i \, \vec{v}_i^{\: 2} - \sum_i \int m_i \; \vec{a}_i \cdot d\vec{r}_i$

**kinetico** · 05/12/2011, 22:24

Reformulación:

En mecánica clásica, una definición de energía para una simple partícula

$\Delta E = \Delta {\textstyle \frac{1}{2}} \, m \, v^2 - \int_A^B m \; \vec{a} \cdot d\vec{r}$

$\rightarrow \; \; \Delta E = 0$

$\rightarrow \; \; E = constante$

Como $\vec{a}=\vec{F} / m$ entonces

$\Delta E = \Delta {\textstyle \frac{1}{2}} \, m \, v^2 - \int_A^B \vec{F} \cdot d\vec{r}$

$\rightarrow \; \; \Delta E = 0$

$\rightarrow \; \; E = constante$

donde

$\vec{F} = \sum \vec{F} = \sum \vec{F}_{reales} + \sum \vec{F}_{ficticias}$