Ejercicio de dinámica: Energia mecánica

[Martin23_Barsa]

Hola gente del foro, soy nuevo, estaba resolviendo algunos ejercicios de fisica para la facu y me surgieron dudas con el siguiente.. es decir no se me ocurre la forma de encararlo.. el enunciado es el siguiente:

Calcule desde qué altura mínima (h) debe descender, deslizando por un plano inclinado sin rozamiento, un cuerpo de masa (m) para que recorra el rizo de radio R= 1 metro, y describa una circunferencia completa. (las dimensiones del cuerpo son despreciables comparadas con el radio R) [Respuesta: h min=2,5 metros]

Les adjunto tambien la imagen del ejercicio. ejercicio70.JPG
Desde ya gracias por leerlo, si alguien tiene idea de como plantearlo para llegar a la solucion se los voy a agradecer mucho.
Un saludo. Martin.

[Avicarlos]

Hola gente del foro, soy nuevo, estaba resolviendo algunos ejercicios de fisica para la facu y me surgieron dudas con el siguiente.. es decir no se me ocurre la forma de encararlo.. el enunciado es el siguiente:

Calcule desde qué altura mínima (h) debe descender, deslizando por un plano inclinado sin rozamiento, un cuerpo de masa (m) para que recorra el rizo de radio R= 1 metro, y describa una circunferencia completa. (las dimensiones del cuerpo son despreciables comparadas con el radio R) [Respuesta: h min=2,5 metros]

Les adjunto tambien la imagen del ejercicio. ejercicio70.JPG
Desde ya gracias por leerlo, si alguien tiene idea de como plantearlo para llegar a la solucion se los voy a agradecer mucho.
Un saludo. Martin.

Por el gráfico, ya ves que se trata de que la masa descienda por una rampa de el desarrollo de la corcunferencia o sea 2 pi metros.
Luego se trata de una hipotenusa, cuyos catetos son la altura que te piden mínima y la distancia de la proyección de 2 pí.
Luego, por Pitágoras, el cuadrado de la altura con el cuadrado de la proyección sumados resultan el cuadrado de 2 pí.
La proyección de la hipotenusa, vale 2 pí por cos alfa cuyo seno vale h su altura.
Pones la ecuación sustituyendo valores de sen por coseno y se trata de una ecuación de segundo grado

h = 2,5 y d= 5,76 con la hipotenusa 6,28.

Si te hubieran pedido la altura máxima sería caída en vertical. 6, 28

Saludos de Avicarlos.

[Martin23_Barsa]

Gracias por tu respuesta Avicarlos.
Pero no entiendo tu planteo porque dices que la hipotenusa vale 2 pi ?
y luego si la hipotenusa vale 2 pi, el cateto opuesto es el que debo hallar,
y el adyacente vale 2 pi x cos alfa.. entonces me faltaria el dato del angulo..
quizas si porahi me detalles mas el ultimo paso lo entienda un poco mejor como llegaste a esos resultados, de todas formas mil gracias por haberte gastado tu tiempo.
Ah y otra pregunta, se puede aplicar en este caso el principio de conservacion de energia mecanica?

[Avicarlos]

Gracias por tu respuesta Avicarlos.
Pero no entiendo tu planteo porque dices que la hipotenusa vale 2 pi ?
y luego si la hipotenusa vale 2 pi, el cateto opuesto es el que debo hallar,
y el adyacente vale 2 pi x cos alfa.. entonces me faltaria el dato del angulo..
quizas si porahi me detalles mas el ultimo paso lo entienda un poco mejor como llegaste a esos resultados, de todas formas mil gracias por haberte gastado tu tiempo.
Ah y otra pregunta, se puede aplicar en este caso el principio de conservacion de energia mecanica?

Hombre, ya te indico que se resuelve como una ecuación de segundo grado pues un cateto es el seno y el otro el coseno y ya conoces la relación del uno con el otro.
Porque estamos hablando del mismo ángulo alfa cuya hipotenusa es la conocida como desarrollo del círculo.
Si el círculo tiene por radio la unidad evidentemente su desarrollo es 2 pí.

Luego si aplicas como incógnita sen alfa por ejemplo, sabes que al cuadrado mas el cuadrado del coseno(que lo puedes poner en función del seno y sigue siendo una sola incógnita) menos la hipotenusa que vale 2 pí es ifual a cero.

Pones los valores de a, b, y c en la fórmula de resolución de las ecuaciones de segundo grado y te sale el valor del seno, con lo cual también conoces el del coseno.

Tu segunda pregunta, no me parece acertada.
Si estamos hablando de energía, en este caso tendríamos que hablar de valor de la masa, de coeficientes de rozamiento, de la cadena transmisora para arrastre del círculo, cuyo valor en masa también desconocemos, Tampoco el valor del círculo inerte para ser arrastrado en fin, que aquí la única energía que es posible calcular es la de la caída libre: raiz cuadrada de 2 g h.

Y lo de la conservación en su concepto absoluto es vigente. Pero mecánicamente, tendrías que por el resultado, deducir las pérdidas por rozamiento convertido en calor tanto para aumentar la temperatura del objeto deslizante, como la de la rampa más la radiada a la atmósfera. Entonces sí se conserva, pero en mecánica siempre hay que contar con el factor rendimiento, que jamás puede llegar al 100%.

Saludos de Avicarlos.

[Martin23_Barsa]

Muchas gracias, entendi el punto!!
Saludos!!