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Tema: Sabes La Diferencia?.........

  1. #1
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    Predeterminado Sabes La Diferencia?.........

    ENTRE PERMUTICIONES, COMBINACIONES Y REGLA DEL PRODUCTO??

    QUE TAL SI INICIAMOS CON ESTE:

    Cuántas placas de un automóvil formadas primero con 4 letras y después 3 dígitos hay si cada letra contiene 24 posibilidades (No son validas I, Ñ, O,) y el primero de los tres dígitos debe ser diferente a cero?

  2. #2
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    Predeterminado Re: Sabes La Diferencia?.........

    ¿Y que hace la diferencia?
    No entendí el título, pero sí el planteo

  3. #3
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    Predeterminado Re: Sabes La Diferencia?.........

    Cita Iniciado por Carlos Guillermo
    ENTRE PERMUTICIONES, COMBINACIONES Y REGLA DEL PRODUCTO??

    QUE TAL SI INICIAMOS CON ESTE:

    Cuántas placas de un automóvil formadas primero con 4 letras y después 3 dígitos hay si cada letra contiene 24 posibilidades (No son validas I, Ñ, O,) y el primero de los tres dígitos debe ser diferente a cero?
    Estamos hablando de combinatoria.

    La diferencia entre permutaciones y combinaciones es que en las primeras importa el orden y en las segundas no. Es decir, la selección de 3 números: 5,6,7 es una permutación distinta que 6,5,7; pero es la misma combinación.

    Son definiciones que permiten plantear y resolver distintos tipos de problemas.

    La regla del producto (no recuerdo haber leído el término) supongo que se refiere a los casos en que los elementos seleccionados se pueden repetir, como el que planteas.

    La respuesta es:

    24 * 24 * 24 * 24 * 9 * 10 *10 = 298.598.400

    Se pueden formar casi 300 millones de placas distintas.

    La primera letra la puedo elegir de 24 formas distintas y por cada una de esas elecciones puedo es***** la segunda letra de otras 24 formas distintas (las letras se pueden repetir). Por eso se va multiplicando.

    Los dígitos pueden ser de 0 a 9 (10 posibilidades) exceptuando el primero que es de 1 a 9 (9 posibilidades).

    La fórmula para estos problemas es n ** m ( n elevado a m). Donde n son las posibilidades de elección y m es el número de elementos que selecciono.

    Entonces la respuesta se puede expresar así:

    (24**4)*9*(10**2)

  4. #4
    Forero inexperto
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    Predeterminado Re: Sabes La Diferencia?.........

    Hola: primero que nada el probelma no dice nada si es con repetición o no, aqui va la explicación sin repetición ni de letras ni de digitos.
    Ademas como esta escrito el problema en si se trata de variaciones

    como son placas de autos, si importa le orden, por ende pueden ser permutaciónes o variaciones, en este caso son variaciones, porque:n>r

    n = 24 (total de letras) y r = 4 (cantidad de elementos que intervienen en el problema)
    primero se plantea las variaciones de las letras en este caso 24 el resultado es: V(24,4)= 24*23*22*21=255024

    ahora se plantea el tema digitos en si los digitos son 0, 1 ,2 ,3 ,4 ,5, ,6, 7, 8, 9
    de los cuales no puede el cero ir en primer lugar por ende quedan solo 9 elementos, de los cuales intervienen solo 3 entonces:

    n = 9 y r= 3
    V(9,3) = 9*8*7= 504

    Ahora como deben formar un solo grupo se realiza el producto de ambos resultados: 255024*504 = 128532096

  5. #5
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    Predeterminado Re: Sabes La Diferencia?.........

    Cita Iniciado por jorgececy
    Hola: primero que nada el probelma no dice nada si es con repetición o no, aqui va la explicación sin repetición ni de letras ni de digitos.
    Ademas como esta escrito el problema en si se trata de variaciones
    Buen complemento.

    Sin embargo el problema es claramente un problema con repetición. El enunciado lleva un contexto que hay que interpretar para, entre otras cosas, sacar un buena nota en una prueba

    Dice: "cuántas placas hay". Y la placa AAAA999 es una placa que cumple las condiciones, de modo que no hay por qué descartarla. Y en la vida real, al imprimir una placa es factible repetir los dígitos. De hecho así se hace para tener mayor cantidad de opciones.

    Los problemas sin repeticiones suelen ser del tipo: números sacados de una sola tómbola, donde no cabe la repetición.

    Pero siguiendo la lógica de "no repetición", en la última parte hay un error.

    Con los números no son 9*8*7 variaciones, sino que 9*9*8

    El primer dígito se puede elegir del 1 al 9 (9 opciones).
    El segundo del 0 al 9, exceptuando el primer dígito (9 opciones).
    El tercero del 0 al 9, exceptuando el primer y segundo dígito (8 opciones).

    Saludos

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