Teorema de Godel
En una entrevista muy reciente (publicada el 17.01.08 ) Stephen Hawking dijo:
"No es necesario invocar a Dios para explicar el origen del universo"
Periodista: ¿Existe algún límite para el conocimiento humano"
"El único límite es el Teorema de Godel"
Re: Teorema de Godel
Los teoremas de la incompletitud de Gödel, expresados en estilo libre, dicen:
1) En toda formalización matemática de cierto peso (*), se puede construir una afirmación que ni se puede demostrar ni se puede refutar dentro de ese sistema.
2) Ningún sistema consistente se puede usar para demostrarse a sí mismo.
Estos teoremas demostrados en 1930 echaron por tierra una provocadora aspiración de otro afamado matemático, David Hilbert, que pensaba que se llegaría a demostrar que todas las matemáticas se pueden construir a partir de un conjunto finito de axiomas universales.
De haber estado Hilbert en lo cierto, las repercusiones habrían sido inmensas, no sólo en las matemáticas, sino que también en el mundo de la física y, por ende, en la cosmología (estudio de la estructura e historia del universo).
(*) que pueda definir los números naturales
Re: Teorema de Godel
Lo curioso es que Hawkins no se autodenomina ateo :-/Iniciado por ElMundo
Eb fin, el universo está tan perfectamente creado para funcionar bien, que hasta descartan a Dios.
Pero empezemos... que es el teorama de Godel? en palabras simples.
Re: Teorema de Godel
Hola Josell
No he leído otras declaraciones de Hawking al respecto. Supongo que no se declara ateo porque es un hombre inteligente y hay afirmaciones que no se pueden demostrar ni refutar.
De eso justamente tratan los teoremas de Godel - pero en el mundo formal de la matemática.
Como disgresión: rescato por google que Einstein dijo, además del asunto de los dados, esta afirmación más elaborada: "Creo en el Dios de Spinoza, que se muestra en la ordenada armonía de lo que existe; no en un Dios que se ocupa de los destinos y actos de los seres humanos."
Sobre los teoremas de la incompletitud: ya están expresados en lenguaje simple el post # 2
Espero luego ampliar el tema. Estoy buscando un libro de divulgación sobre esto, es del matemático Raymond Smullyan y se llama ¿Cómo se llama este libro?"
Saludos
Re: Teorema de Godel
Por ahora, una anécdota:
Antes de adoptar su nueva nacionalidad, Gödel estudió la constitución de EEUU y descubrió en ella una inconsistencia.
Cuando el juez que vio su causa le dijo que era afortunado por que en norteamérica nunca habría una dictadura como en Alemania, Gödel lo corrigió diciendo que él era austriaco y que además podía demostrar que la constitución permitía la instauración de una dictadura en EEUU.
Los dos amigos genios que lo acompañaban en la audiencia -Einstein y Morgenstern- distrajeron a Godel para que se callara.
Última edición por ElMundo; 23/01/2008 a las 15:34
Re: Teorema de Godel
(ojo: esto no es asunto de las matemáticas) Algunas extensiones al teorema de Gödel:
- todo sistema axiomático y lógico de conocimientos es esencialmente incompleto (eso explica la respuesta de Hawkings mencionada en el post #1)
- no es posible modelar lógicamente todo el universo pues para ello habría que estar fuera de él (y se supone que los seres humanos y sus modelos están dentro del universo)
Con esto los defensores del misticismo y del Zen deben estar saltando de contentos (que los monjes y los místicos propiamente tal no, pues si están contentos no será por esto... sino por lo bueno que es el arroz, por ejemplo).
Por otro lado, los que se dedican a discutir lógicamente los libros sagrados NO estarán contentos. Pues verán que, aunque todo lo dicho en los libros sea cierto, tarde o temprano se encontrarán con una paradoja, una afirmación que no podrán decir si es verdadera o falsa.
Pero ¿Hay entonces otro tipo de conocimiento? : Intuición? Supraconciencia? Observación directa? otras formas de capturar la Verdad o El Absoluto?... nos deberemos hacer monjes o seguidores de un gurú???
Yo decido -para mí- que eso es paja y que el conocimiento tiene sentido en cuanto es útil y hace mejor la vida humana.
¿Qué hace mejor la vida humana? Sería bueno consensuarlo... después de haber apartado toda la paja.
Lo que hace mejor la vida humana es...lo que potencia lo mejor de la vida humana (qué es?) y reduce lo indeseable (qué sería?) (ojo: esto no es asunto de las matemáticas; pero vaya que sirven)
Re: Teorema de Godel
A principios del siglo XX los fundamentos de las matemáticas comenzaron a ser desafiados. Mucho antes que Godel demostrara sus teoremas de las incompletitud, Bertrand Russell ,en 1902, ponía en jaque a la teoría de conjuntos con la llamada Paradoja de Russell.
Le escribió una carta a uno de los mismos creadores de la teoría Friedrich Frege, presentándole el siguiente acertijo.
Si dividimos los conjuntos en:
a) los conjuntos que no se contienen a sí mismos. Por ejemplo: un conjunto de clavos. El conjunto como un todo no es un clavo, de modo que no puede contenerse a sí mismo
b) los conjuntos que se contienen a sí mismos. Por ejemplo: un conjunto de entes matemáticos. Dicho conjunto es un ente matemático, de modo que puede contenerse a sí mismo.
Sea M = el conjunto de los conjuntos que NO se contienen a sí mismo.
Qué tipo de conjunto es M? Tipo a) o tipo b)
Si M es tipo a) quiere decir que M debiera estar en M, con lo cual ya no sería de tipo a).
Si es de tipo b) quiere decir que M no está en M osea que es de tipo a)
Una paradoja: (M pertenece a M) sí y sólo sí (M no pertenece a M)
De esta paradoja se extrajo la PARADOJA DEL BARBERO:
En un pueblo todos los hombres deben afeitarse y deben elegir sólo una de estas dos opciones: afeitarse a sí mismos o recurrir al único barbero del pueblo.
¿Cómo se afeita el barbero?
.
Última edición por ElMundo; 25/01/2008 a las 23:38
Re: Teorema de Godel
El físico y matemático Roger Penrose dice que el teorema de la incompletitud de Gödel (ningún sistema consistente se puede usar para demostrarse a sí mismo) muestra que la forma en que entendemos las cosas está más allá de las normas (axiomas) que establezcamos y de los algoritmos que operen sobre ellas, por tanto un computador, tal como lo conocemos, nunca podrá entender lo que está haciendo. Y agrega que hace falta que la física incluya en su campo el fenómeno de la conciencia.
Penrose trabajó mano a mano con Stephen Hawkin en sus estudios cosmólogicos. Pero hoy están distanciados. Hawking no comparte la postura platónica de P. y Penrose dice que H. es un reduccionista.
Respecto al fenómeno de las conciencia, uno de los detractores de Penrose fue el biólogo Francisco Varela que junto a Humberto Maturana desarrollaron el concepto de autopoiesis para definir a un ser vivo. Justamente unos de los proyectos más anhelados por Maturana (79 años) es la construcción de un computador de base biológica, el que podría tener ese “entendimiento” que alega Penrose, o captura de contexto – diría yo.
Lamentablemente los documentos de las investigaciones de Maturana fueron destruidos por un incendio reciente en la facultad de ciencias donde trabaja. Lo que, junto con la falta de financiamiento, retrasa y hace menos probable la realización de su proyecto.
Re: Teorema de Godel
Elmundo, espero, en unos días presentar alguno faltas que creo encontrar en la ideas de Penrose. Aqunque afirmo que su pensamiento es interesante cae en dos problemillas: platonismo matemático (irracional) y olvido la metafísica. Gödel era una defensa de la necesidad operacional de la metafísica y mostró la fisura de los objetos puros. Esa era la diferencia crucial entre Russell y Whitehead.
Re: Teorema de Godel
Lo que dices de "ese entendimiento" debiera ser comprensión. Remite la comprensión a la computabilidad y la oscuridad cuántica. Es lo que busca, pero lo olvida al tenerlo delante de las narices. Veáse, filosofía veda o Karl Pribram, por ejemplo.
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