Teorema de Godel

[MoredanKantose]

Sr. Rodríguez-Sedano:

Creía que había decidido dejar el tema.

Si va a seguirlo, haría bien en responder a mis preguntas, al menos si pretende que yo responda las suyas.

¿Tiene o no tiene un número infinito de axiomas? ¿Cómo justifica lo que justifica? ¿Con la razón?

Ver Mensaje #26 tras la última cita.

Saque ya la cabeza de cubo y mire al mundo

Hágalo usted, yo ya lo hago.

Y si puede ser, guárdese ese tipo de comentarios.

¿Y de quién son las citas que traigo?

De Gödel ¿y?.

¿Qué hablan, del día que hacía entonces?

De ideas filosóficas ¿y?.

Como he dicho: Yo no he respondido a citas como ésas, sino que he reaccionado ante el uso inapropiado de los Teoremas de Gödel, que no son esos textos que usted acaba de citar.

¿Qué parte de eso aún no entiende?

[ALBERTO RODRIGUEZ-SEDANO]

En cuanto a #26, ya estamos de acuerdo.

Yo estoy hablando de la interpretación del mismo Gödel de su teoría/teoremas -deje las palabras,- y me sirvo de una conferencia.

El problema es más sencillo: Gödel rompió el plan de la fundamentación definitiva de las matemáticas: ¡ay!, la razón no es autosuficiente (¿no había muerto ya antes de todo eso Dios?). Cualquiera que ande con filósofos de dos siglos atrás ya lo sabía, pero sin la demostración matemática. Yo no he usado nunca a Gödel seriamente, como muchos otros asuntos de física y matemáticas, porque no los sigo enteramente, ni tampoco me hacen falta para mis labores. Quien habla de RAZON y de A, B y C es usted; por eso, hablo de la cabeza en el cubo: atrapada en sus márgenes causales. Usted, ahora, los llama axiomáticos, yo sintéticos a priori. Nada, a mirar al mundo.

Gracias por sus respuestas

[MoredanKantose]

Sr. RODRIGUEZ-SEDANO

"Yo estoy hablando de la interpretación del mismo Gödel de su teoría/teoremas"

Yo, hasta ahora, no.

Asi que si se dirige a mí y comenta mis respuestas, tenga en cuenta de qué estoy hablando yo.

Ah, y no voy a "dejar las palabras", un debate se compone de palabras y haria usted bien en usar las palabras más correctas y concretas posibles. Por ejemplo, no llamar teoría a lo que son dos teoremas.

"la razón no es autosuficiente. Cualquiera que ande con filósofos de dos siglos atrás ya lo sabía, pero sin la demostración matemática"

No hay tal demostración matemática en ninguno de los dos Teoremas de Gödel, y he explicado con todo detalle por qué.

Y Gödel tampoco dice que la haya. Usted parece que interpreta algunas palabras de Gödel como "he demostrado matemáticamente que la razón no es autosuficiente", pero eso se lo inventa usted, Gödel no ha dicho eso en ningún momento.

Y ya digo, aunque lo hubiera dicho, sería la interpretación filosófica que este gran matemático hace de sus teoremas. Nada que uno deba tomarse necesariamente como algo cierto, ni mucho menos.

"a mirar al mundo."

Lo mismo le digo, y saque la cabeza del cubo del Idealismo, saque la cabeza del cubo de las interpretaciones tendenciosas... y saque la cabeza del patético cubo de las descalificaciones inútiles y agresivas como ésa.

Lo mejor sería que se ahorrara los consejos completamente, eso me permitiría hacer lo mismo.

[elrector]

Señora Moderan, soy un alumno bastante torpe y me cuesta mucho asimilar sus enseñanzas, le rogaría bajara un poco el nivel explicativo e intentara ponerse a ras de le gente normal, aún no he entendido nada de su explicación sobre el teorema de Gödel y quisera comprenderlo completamente, en ocasiones creo que nos está tomando el pelo, aunque puede que sea fruto de mi paranoia existencial, agradecido por su atención, responda o no a mis premisas.

[ALBERTO RODRIGUEZ-SEDANO]

“nos encontramos con una serie infinita de axiomas que puede ampliarse más y más, sin que se vislumbre final alguno y, aparentemente, sin que exista posibilidad de abarcar todos esos axiomas mediante una regla finita que los genere” (G) No hay fundamento del fundamento: idealismo subjetivista. Hay hombre, no Dios.

O el mismo procedimiento que usa el ojo para mirar y ver. ¿Idealismo? Saque ya la cabeza del cubo.

[MoredanKantose]

Sr. ElRector...

Haré lo que pueda. Yo creo que ya hablo de forma bastante clara y sencilla. Pero vamos a ver, con un poco de humor, historia y ejemplos...

Desde hace mucho tiempo, los matemáticos han querido deducir todas las matemáticas, de unos pocos principios (=> "axiomas", se llaman).

La idea es:
1. Se enuncian unos axiomas, que no se discuten, por ejemplo "la recta es el camino más corto entre dos puntos". Se considera que es verdad y a callar.
2. Se deduce. Es decir, se usan las normas de la lógica. Se hacen cálculos. Se hacen demostraciones matemáticas. Eso que hacen los matemáticos en las pizarras.
3. Y ¡tachaaaaan! poquito a poquito van saliendo toooooodas las matemáticas.

Ésa es la idea, y un griego antiguo llamdo Euclides sacó una primera "lista de axiomas" que parecía funcionar muy bien.

Algunos filósofos cogieron esa idea y dijeron "¡hey, igual podemos hacer lo mismo con la filosofía". Aquí la idea es parecida:

1. Se enuncian unos axiomas, que no se discuten, por ejemplo "no es posible que sea cierto, una cosa y lo contrario".
2. Se deduce, usando las normas de la lógica también, como con las matemáticas. Aunque algo más complicaditas que las matemáticas de Euclides.
3. Y ¡tachaaaan! poquito a poquito va saliendo "existes tú", "existe el mundo", "me estás pisando el pie"... todas las cosas que son verdad. Y también "no es verdad que tu mujer sea fiel, cornuuuuudo", "no es verdad que ese político sea honesto, ingeeeeenuo", "no es verdad que te duela la cabeza, es que no tienes ganas"... todas las cosas que no son verdad (son "falsas", en filosofía no se dice "mentira" porque suena a que es a propósito y se supone que no).

O sea, la idea es encontrar una lista de principios, con los que se pueda "deducir la realidad": Alcanzar a decir que es verdad lo que es verdad, y que es falso lo que es falso.

Algunos filósofos dijeron "nääää... os vais a dar de narices contra un muro, encontrar una lista así es imposible". Pero otro dijeron "¡seguro que sí! Y además cuando la encontremos, tendremos el pensamiento de Dios, y será una lista que se demuestra a sí misma y todo tendrá sentido, y sabremos por fin exactamente y para siempre, qué es verdad y qué es falso"... vamos, se pusieron fanáticos con el tema.

Y bueno, otros filósofos cogieron alguna postura intermedia. Ya se sabe: Pregúntale a tres filósofos y obtendrás cuatro opiniones diferentes .

Bueno pues: Algunos filósofos hicieron algunas listas bastante buenas, pero a otros no les parecían tan buenas, y en eso estaban, discutiendo y llamándose cosas feas ("¡empirista!" "¡racionalista!" "¡positivista, que eres un positivista!" "¡uy, lo que me ha dicho!").

Entonces llegó un señor llamado Newton y (metafóricamente) cogió las matemáticas de Euclides y las voló en pedazos. Y llegó otro llamado Riemann y con los pedazos y cosas suyas hizo otras matemáticas diferentes, basadas en otra serie de axiomas.

Y los filósofos que estaban interesados en eso de la lista de axiomas se quedaron un poco como con mal estómago, porque lo que ellos buscaban era mostrar que se puede crear una lista INAMOVIBLE y SAGRADA, que demuestra TODO y se acabó (bueno, los fanáticos).

Eso de que alguien volara esas listas de las matemáticas en pedazos les sentaba mal. Después de todo, las matemáticas son parte de TODO.

Y entonces llegó Gödel y la acabó de fastidiar (para esos filosofos): Demostró que esas listas no existen. Es decir, no sólo voló en pedazos lo que había montado Riemann (bueno, a Riemann le hubiera dado igual, él no era de los fanáticos), sino que mostró "matemáticamente" que no era posible crear ninguna lista de axiomas que, en matemáticas, demostrara TODO lo que es verdad, y demostrara que TODO lo que es falso, es falso.

Vamos, dijo "si váis a confiar en una lista de axiomas, siempre va a haber algo que se os escape - ahí queda eso, machos, apañáoslas".

Ante eso, los matemáticos reaccionaron de diferentes formas.
* Unos se rieron mucho, porque lo de las listas para demostrarlo TODO de todas formas se las traía la pairo. Le dieron unas palmaditas en la espalda a Gödel y lo invitaron a unas cervecitas "¡bien hecho!".
* Otros se arrancaron los pelos y se metieron en un monasterio, o cosas equivalentes (por ejemplo, pasarse el resto de tu vida intentando demostrar que Gödel se equivocaba - sin éxito).
* Otros dijeron "pos bueno, pos fale, pos me alegro" y decidieron que iban a intentar demostrar TODO de nuevo, pero no a partir de una lista, sino de una serie infinita de principios. Como no es una lista cerrada, lo que dijo Gödel no importa.
* Y otros dijeron "¿y a mi qué?" y siguieron usando sus "listas para demostrar cosas". Claro, ya sabian que con esas listas no iban a poder demostrarlo TODO, pero decían "bueno ¿y qué? si puedo demostrar bastantes cosas, pues ya me basta, a tomar viento eso de demostrarlo TODO".

Mientras tanto, los filósofos miraban aquello con atención, captando de vez en cuando de qué iba el asunto, pero reconozcámoslo, igual que en este foro, muy pocos de ellos entendían de verdad las palabrotas de los matemáticos (los matemáticos dicen palabrotas como "¡clase recursiva omega-consistente!" "¡proposición demostrable en P!" ¡uy, lo que me ha dicho!").

Asi que algunos de ellos dijeron:

"Gödel ha demostrado que no vamos a tener nunca una lista de axiomas que demuestre TODO"

Y tenían razón. Ésos entendieron bien de qué iba la cosa.

Otros dijeron:

"Gödel ha demostrado que ninguna lista de axiomas va a demostrarse a sí misma, asi que fanatas, idos olvidando de eso".

Y tenían razón, eso también lo había dicho Gödel después de decir lo otro y tomarse un respiro (lo otro es el "primer teorema" y esto es el "segundo", asi que al menos un café habrá caído entre teorema y teorema).

Pero otros se cogieron las cosas como no son:

"Gödel ha dicho que nunca vamos a saber nada"

¡Córcholis! ¡Eso no lo dijo Gödel! Él sólo decía que SI usamos listas de axiomas (y no tenemos por qué usarlas) habrá ALGO que no sepamos. Alguna cosa. ¡Pero que haya ALGO que no sepamos no nos impide saber el resto!

"Gödel ha dicho que la razón no permite saberlo TODO"

Tema delicado. ¿Es "la razón" como una lista de axiomas? Algunos dirán que sí, otros que no. Si lo es, pues de acuerdo, podemos usar esas cosas que dijo Gödel. Pero si no, pues no.

Por cierto que hay un tipo llamado Heisenberg, físico, al que le pasa algo parecido. Si hubiera una "vida después de la muerte", me los imaginaría a los dos cogidos del hombro y diciendo "estos filósofos...".

Espero que ahora haya quedado más claro.

[MoredanKantose]

Lo dicho, Sr. Rodríguez-Sedano.

PS: Le he puesto en "ignorados" porque, por un lado, usted ha dicho que no va a debatir más conmigo, y por otro una persona que repite una expresión sabiendo que es inútil y que molesta, se comporta como un troll, y prefiero no "alimentar al troll". Ya sabrá hacérmelo saber, si decide cambiar de actitud.

Un saludo.

[ALBERTO RODRIGUEZ-SEDANO]

Se lo hago saber ahora mismo. Ayer leí su primer mensaje cruzado conmigo. No es la primera vez que intuyo lo que hay detrás de las cajas vacías. Ya se irá a otro sitio, tarde o temprano. No moleste a los que tienen buenas intenciones en los foros. Y saque la cabeza del cubo, que está atascada.

Debiera haber reaccionada cuando podía. Disfrute mientras tanto.

[elrector]

Lo dicho, Sr. Rodríguez-Sedano.

PS: Le he puesto en "ignorados" porque, por un lado, usted ha dicho que no va a debatir más conmigo, y por otro una persona que repite una expresión sabiendo que es inútil y que molesta, se comporta como un troll, y prefiero no "alimentar al troll". Ya sabrá hacérmelo saber, si decide cambiar de actitud.

Un saludo.

Yo no le voy a poner en lista de ignorados, pecaría de ignorante si lo hiciera, de todo se puede obtener algo positivo, bueno, de todo menos la estupidez.

[MoredanKantose]

Sr. Elrector, el mensaje #36 es para usted. Me ha costado mi tiempo y me he esforzado de veras. Espero que no lo ignore.

Mi decisión sobre lo que comenta creo que prefiero no comentarla más.