Gracias Alberto por todas estas referencias. Buscaré a Popper.Iniciado por ALBERTO RODRIGUEZ-SEDANO
Re: Teorema de Godel
Gracias Alberto por todas estas referencias. Buscaré a Popper.
Re: Teorema de Gödel
Sr. ElMundo:
¿"Agrega su emocionar"? ¿Quiere decir mis emociones? No, no las agrego.
"¿Cómo puede ser ofensivo relacionar una cosa con otra?"
Me sorprende que necesite una explicación, pero no tengo problemas en ofrecérsela.
Usted dice "Supongo que no se declara ateo porque es un hombre inteligente y hay afirmaciones que no se pueden demostrar ni refutar"
Sea A = "Se declara ateo"
Sea B = "Es un hombre inteligente"
Sea C = "Hay afirmaciones que no se pueden demostrar ni refutar"
Usted dice: "no-A porque B y C"
Eso significa: "B y C implican no-A"
Para toda persona que admita C, poner C como premisa es superfluo y por tanto la frase significa... "B implica no-A"
Por tanto (modus tolendo tolens), "A implica no-B"
Por tanto, para toda persona que admita C, todo ateo no es inteligente.
Y eso es ofensivo, ridículo, y totalmente erróneo. Y debería retirarlo y pedir disculpas, en vez de hablar de subjetividades y emociones.
Re: Teorema de Gödel
Estoy viendo en otros epígrafes que el Sr. ElMundo, efectivamente, no entiende bien los Teoremas de Gödel, y los usa como comodín filosófico para los casos más curiosos. Me veo en la obligación de hacer una pequeña lista de las leyendas más comunes respecto a estos teoremas en filosofía, ya que el Sr. ElMundo no es en absoluto el único filósofo (hay muchos, incluso renombrados) que han abusado de estos teoremas para intentar apoyar con ellos sus ideas particulares.
Asi pues...
COSAS QUE GÖDEL NO DICE
1. Que se llama Godel
El apellido del matemático se escribe con "ö", no con "o". Si uno no tiene "ö" puede usar la combinación "oe": Goedel.
2. Que nunca podremos encontrar la verdad sobre un tema concreto
Lo que dice es que hay un tema concreto sobre el que nunca podremos encontrar la verdad.
Si por ejemplo, en un sistema, nunca se podrá saber "si existe el conjunto de todos los conjuntos que no se incluyen a sí mismos", pero todo lo demás, en todos los demás temas, dentro de ese sistema puede ser analizado hasta el final, descubriendo si es cierto o falso, y usando sólo los axiomas de ese sistema entonces ese sistema cumple el Primer Teorema de Gödel.
De nuevo: El 1TG lo que dice es que para determinados sistemas, siempre va a existir alguna cosa que no podremos averiguar. Pero UNA cosa, una dentro del sistema, y ésta puede ser extremadamente "esotérica" (de hecho Gödel usaba un ejemplo extremadamente "esotérico"). De si se podrá averiguar y demostrar la veracidad o falsedad de todo el resto de asertos que se pueden formular en el sistema, Gödel no dice nada.
Asi que si por ejemplo, yo admito que dentro del sistema "razón", nunca se podrá averiguar si el dogma "Parsimonia" es cierto o falso... ya puedo suponer que todo lo demás, absolutamente todo lo demás, es demostrable o falsable racionalmente. Y nadie puede usar el 1TG para refutarme.
Quizá otros teoremas y resultados, en eso no me meto (habría que formular la "razón" más formalmente). Pero no el 1TG (y desde luego no el 2TG).
3. Que nunca podremos racionalmente demostrar o falsar X
Sin importar lo que sea X, Gödel no dice nada de eso.
Simplemente porque Gödel es aplicable a sistemas aximoáticos finitos, es decir, con un número finito de axiomas. Si "la razón" no tiene un número infinito de axiomas (y para mucha gente, incluída yo, no lo tiene) entonces Gödel simplemente no es aplicable.
Por lo que yo podria suponer que racionalmente puede llegarse a absolutamente todo, y nadie podría usar el 1TG para refutarme.
No lo hago. Pero no por el 1TG, sino por algo parecido (aunque no exactamente) al 2TG, el segundo y menos citado Teorema de Gödel.
Gödel es aplicable a las matemáticas, tal como fueron formuladas en los "Principia", y tal como son formuladas hoy en día. Las matemáticas sí son, al menos en sus formulaciones más habituales (¡cuidado! No faltan los matemáticos que han evitado Gödel con sistemas matemáticos digamos "curiosos"), un sistema axiomático cerrado.
Pero la razón es algo mucho más amplio que las matemáticas.
Gödel no es sólo aplicable a las matemáticas, desde luego, y muchos filósofos han usado correctamente Gödel para atacar posturas del racionalismo y el positivismo más "duros" (duro = pocas premisas), y yo diría que con éxito.
Gödel es muy importante, como Heisenberg. Pero como con Heisenberg, se ha abusado también mucho de él.
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Editaré este mensaje a medida que se me vayan ocurriendo más "leyendas gödelianas".
Un saludo a todos.
Re: Teorema de Gödel
Las teorías pueden ser usadas por quien quiera, distinto es cómo se usen -o se entiendan o malinterpreten-, aunque hace usted bien en matizar.
“que existen proposiciones matemáticas absolutamente indecidibles, parece refutar la concepción de que la matemática (en cualquier sentido) es sólo nuestra propia creación. Pues el creador conoce necesariamente todas las propiedades de sus criaturas, ya que ellas no pueden tener más propiedades que aquellas que él les ha dado. Así, esta alternativa parece implicar que los objetos y hechos matemáticos, o al menos algo en ellos, existen objetiva e independientemente de nuestros actos mentales y decisiones, es decir, supone alguna forma de platonismo o «realismo» respecto a los objetos matemáticos”
“Este argumento global muestra, de paso, que las implicaciones filosóficas de los hechos matemáticos explicados no están enteramente del lado de la filosofía racionalista o idealista, sino que en un aspecto favorecen la concepción empirista”
Kurt Gödel, de Algunos teoremas básicos sobre los fundamentos de la matemática y sus implicaciones filosóficas
Por esto se ha usado mucho a Gödel. Es el sentido normal en que lo usaría cualquier filósofo que se refiera a él y no sea especialiosta en matemática.
La costumbre de acompañarse de otros méritos es un tanto pedante, pero lo hacemos todos.
Un saludo
Re: Teorema de Gödel
MoredanKantose:
"Si "la razón" no tiene un número infinito de axiomas (y para mucha gente, incluída yo, no lo tiene) …"
Esto es muy interesante. ¿No estás cerrando el círculo antes de haberlo dibujado entero? Te agradecería me comentases un poco tu idea. Me explico: coincido en mucho con el aspecto axiomático, pero se pega un poco con la creación de la propia mente. No niego las formas de la razón, pero creo que no son cuadradas ni definitivas. ¡Es el sustento de la intuición emergente!: Síntesis.
Pido disculpas si resulta molesto que haya tuteado. Si así lo fuese no volveré a hacerlo.
Saludos
Re: Teorema de Gödel
Sr. Rodríguez-Sedano, no me molesta que me tutee, pero si me pregunta qué prefiero, prefiero el "usted".
Las teorias pueden ser usadas por quien quiera, si. Pero es mejor que las usen los que las usan sin modificarlas ni desvirtuarlas, y entendiéndolas correctamente. Los teoremas también (lo digo porque yo he hablado de dos teoremas, no de ninguna teoría).
No creo, creo que no se ha usado mucho a Gödel por sus ensayos inéditos (ähem) sino por sus teoremas, especialmente el primero. Y en eso me centro yo: En el uso que se ha hecho de sus teoremas.Por esto se ha usado mucho a Gödel
Otras cosa diferente es que el Sr. ElMundo, usted o cualquier otro, hubieran citado textos filosóficos de este gran matemático. Yo no me habría sentido obligada a aclarar nada sobre los Teoremas de Gödel si ése hubiera sido el caso.
No entiendo su metáfora: ¿Qué exactamente se supone que debería haber hecho y no he hecho?Esto es muy interesante. ¿No estás cerrando el círculo antes de haberlo dibujado entero?
He mencionado que la razón no tiene, para mucha gente, un número finito de axiomas, y que si éste fuera el caso, no se le aplicaría el 1TG. Es un ejemplo, para mostrar que no se puede afirmar, sin más, que los TG digan o impliquen que "no se puede demostrar o refutar algo racionalmente".
Que no lo dicen está claro. Si alguien quiere demostrar que lo implican, debe demostrar primero que la razón es un sistema axiomático finito.
Y ya está. Creo que está claro, creo que ya lo estaba en el Mensaje #23. Si sugiere que debería haber hecho algo más, agradecería que me dijera exactamente qué. De la forma más clara posible, si puede ser ("Debería antes haber demostrado ... porque ..." - ese tipo de frases, claras y precisas).
En azul lo que simplemente no he entendido. Ni entiendo qué tiene que ver con la creación de la mente (un proceso que ocurre durante el embarazo), ni sé a que se refiere con "las formas de la razón" (y por tanto si son cuadradas, tetraédricas o hipercúbicas), ni entiendo eso de que la razón sea "el sustento de la intuición emergente" (me suena a lo de que el ser se autofagia en la mismidad de la cosa).Te agradecería me comentases un poco tu idea. Me explico: coincido en mucho con el aspecto axiomático, pero se pega un poco con la creación de la propia mente. No niego las formas de la razón, pero creo que no son cuadradas ni definitivas. ¡Es el sustento de la intuición emergente!
Empiezo a tener la impresión de que sus metáforas son un grave problema de comunicación que tenemos, Sr. Rodríguez-Sedano. Si no puede llamar al pan, "pan" y al vino, "vino", vamos a tener problemas para entendernos.
Si quiere, le puedo explicar un poco más por qué la razón no me parece un sistema axiomático cerrado (¿es eso?), pero creo que eso merece otro epígrafe y en todo caso antes me gustaría saber si (como parece sugerir) me he dejado algo en el tintero en el Mensaje #23... y qué, y por qué.
Que tenga un buen día.
Re: Teorema de Gödel
"Y ya está"
En fin, le doy la razón, no vamos a entendernos. Cuando saque la cabeza del cubo, tal vez, sea posible; por ahora, que tenga un bonito día.
Re: Teorema de Gödel
Lo mismo digo.
Re: Teorema de Gödel
Ha sido un placer.
Re: Teorema de Gödel
“Si "la razón" no tiene un número infinito de axiomas (y para mucha gente, incluída yo, no lo tiene)… “
“la razón no tiene, para mucha gente, un número finito de axiomas”
¿Tiene o no tiene un número infinito de axiomas? ¿Cómo justifica lo que justifica? ¿Con la razón? ¡Venga, ya!. Saque ya la cabeza de cubo y mire al mundo (“las implicaciones filosóficas de los hechos matemáticos explicados no están enteramente del lado de la filosofía racionalista o idealista, sino que en un aspecto favorecen la concepción empirista” (Gödel)
“Otras cosa diferente es que … usted … hubieran citado textos filosóficos de este gran matemático. Yo no me habría sentido obligada a aclarar nada sobre los Teoremas de Gödel si ése hubiera sido el caso.”
¿Y de quién son las citas que traigo? (como bien dice usted, textos inéditos: Gödel. Ensayos inéditos) .¿Qué hablan, del día que hacía entonces?
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