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Tema: Algebra : ¿ qué es, y para qué sirve ?

  1. #1
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    Lightbulb Algebra : ¿ qué es, y para qué sirve ?

    Aritmética, Matemáticas, Geometría, Algebra, Trigonometría ...

    Algebra : "instrumento de tortura con el cual se obtiene la confesión de nuestra propia inferioridad frente a la omnisapiencia de los maestros". PEI 2006.

    Así viví yo el álgebra.

    Sáquenme de aprieto. Explíquenme bien y, por favor, sin torturarme, qué rayos es el álgebra y, sobre todo, para qué sirve.

    1.000.000 de gracias desde ya.

  2. #2
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    Predeterminado Re: Algebra : ¿ qué es, y para qué sirve ?

    El álgebra se diferencia de la aritmética en que, en vez de operar con números, opera con variables.

    En vez de 2+2=4, en el álgebra aparecen fórmulas como y=6·x-4.

    El problema del ágebra es que hay que operar con variables, que no se refieren a un número, sino a conjuntos de números. Es básico el concepto de FUNCIÓN.

    En la universidad, para estudiar el álgebra se empieza por la teoría de conjuntos. Son importantes los conceptos de función inyectiva, suprayectiva y biyectiva.

    Estos conceptos son la base de las matemáticas.

    Luego, el álgebra tiene otros temas, como matrices, espacios vectoriales y estructuras algebraicas.

  3. #3
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    Predeterminado Re: Algebra : ¿ qué es, y para qué sirve ?

    Dije : "sin torturarme" ...

  4. #4
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    Predeterminado Re: Algebra : ¿ qué es, y para qué sirve ?

    Cita Iniciado por Emeric
    Dije : "sin torturarme" ...
    El algebra es el arte de hacer operaciones con numeros y con variables (letras que pueden tomar cualquier valor numerico). Según esto, puede decirse que la Aritmetica es un caso particular del Algebra.
    ¿Para que sirve?
    En el nivel mas elemental, para resolver ecuaciones (igualdades) en la que se desconoce una cantidad. Por ejemplo x + 3 = 8 ¿Cual es el valor de x?. Evidentemente x = 8 -3 = 5
    Si la complicamos un poquito, por ejemplo x^2 + 3 = 8 ¿cual es el valor de x? x = raiz cuadrada de 5.
    ¿Y si la complicamos mas? , por ejemplo x^2 + 3x + 3 = 8. ¡Uf! se tiene que emplear una fórmula un pelin complicada, que tiene como caracteristica una raíz cuadrada (llamada radical)
    ¿Y si la complicamos aun mas?, por ejemplo x^3 + x^2 + x + 3 = 8. .¡¡Uff!! Se tiene que emplear otra formula, mas complicada que la anterior, que tiene como característica que tambien tiene radicales en su composición.
    ¿Y así hasta el infinito?. No exactamente. Durante mucho tiempo hubo una carrera entre matematicos para averiguar las formulas de resolucion de las ecuaciones, primero con exponente cuatro y despues con exponente 5, y aquí se pararon. Fueron incapaces de encontrar formulas con radicales que las resolvieran. ¿Por qué?. Sencillamente, porque no existían. Hubo que esperar hasta principios del siglo XIX para que un matematico frances, llamado Jean-Baptiste Galois explicase por qué no podían encontrarse dichas formulas. Se dice que su explicación la terminó la noche antes de su muerte en un duelo por una mujer que, según él, era sólo una coqueta.De donde se demuestra que prefería las mujeres al algebra.
    Durante mucho tiempo se pensó que el objeto del Algebra era la resolución de las ecuaciones, pero hoy no es sólo eso.
    Continuaré en otro momento, pues ahora me llaman mis obligaciones.
    Emeric, no se si te he torturado.
    Última edición por Nicasio; 11/12/2006 a las 06:33
    Como se pasa la vida, como se viene la muerte, tan callando.

  5. #5
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    Predeterminado Re: Algebra : ¿ qué es, y para qué sirve ?

    No, pero aparte de que el álgebra sirva para encontrar una cantidad desconocida, creo que lo demás es puro deporte cerebral.

  6. #6
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    Predeterminado Re: Algebra : ¿ qué es, y para qué sirve ?

    Cita Iniciado por Emeric
    No, pero aparte de que el álgebra sirva para encontrar una cantidad desconocida, creo que lo demás es puro deporte cerebral.
    Vuelvo un ratito.
    No creas,Emeric. Tal vez en su inicio fué puro deporte mental, pero ahora ya no.
    Otro ejemplo. Antes hallabamos una cantidad desconocida. Ahora vamos a calcular dos. Supongamos dos ecuaciones, tales como, x + y = 8 y x - y = 2
    ¿cuales son los valores de x e y ?. evidentemente 5 y 3, que se obtienen facilmente. Pero si lo complicamos y en lugar de dos ecuaciones ponemos tres ó 4,ó 5, ó 20, la cosa ya no es tan facil. En el cálculo de la estructura de un avión te puedes encontrar con sistemas de 20 ecuaciones con 20 incognitas (cantidades desconocidas). ¿Cómo hacemos para hallar estas 20 incognitas? ó mejor ¿Cómo le decimos al ordenador cómo debe hacerlo?.El álgebra da los metodos para resolverlos.
    Otro ejemplo. ¿cómo calculamos los flujos de agua en la red de tuberias de agua potable de una ciudad? Aquí la cosa está mas complicada porque las incognitas están elevadas al cuadrado.¿Como? Elemental, querido Emeric, algebra,algebra.

    Lo siento me tengo que marchar otra vez.
    Última edición por Nicasio; 11/12/2006 a las 09:57
    Como se pasa la vida, como se viene la muerte, tan callando.

  7. #7
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    Predeterminado Re: Algebra : ¿ qué es, y para qué sirve ?

    Te entiendo perfectamente bien, Nica. Eso es muy útil para los ingenieros y demás especialistas, pero para el mero ciudadano que soy yo, las aplicaciones que has mencionado son inútiles.

  8. #8
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    Predeterminado Re: Algebra : ¿ qué es, y para qué sirve ?

    Cita Iniciado por Emeric
    Te entiendo perfectamente bien, Nica. Eso es muy útil para los ingenieros y demás especialistas, pero para el mero ciudadano que soy yo, las aplicaciones que has mencionado son inútiles.
    Si. Podriamos seguir hablando hasta el infinito de las aplicaciones del algebra, pero para el ciudadano normal con saber las cuatro reglas y algo de geometría le es suficiente. Por cierto, la geometría y el algebra puede decirse que son la misma cosa.
    Última edición por Nicasio; 11/12/2006 a las 09:55
    Como se pasa la vida, como se viene la muerte, tan callando.

  9. #9
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    Predeterminado Re: Algebra : ¿ qué es, y para qué sirve ?

    Coincido contigo.

  10. #10
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    Predeterminado Re: Algebra : ¿ qué es, y para qué sirve ?

    Hola:

    Sin ánimo de atacar a nadie, el ciudadano normal podría llevar una vida plena y feliz aún creyendo que la tierra es plana y que el Sol gira alrededor de la Tierra, fija en el centro del universo.

    El Álgebra es un intento de llevar las reglas más básicas y generales de la Aritmética a un ámbito más general, trabajando con objetos cualesquiera. La operación aritmética 2 + 3 = 5 tiene la estructura a + b = c. Al principìo, uno tiende a pensar que a, b y c son los números comunes que manejamos; pero despés comienza a darse cuenta de que hay otros objetos diferentes a esos números ordinarios que también se dejan describir por esas estructuras, Allí comienza la generalidad.

    Si en vez de la suma ordinaria de números reales, el signo de suma representa girar un triángulo equilátero 120º con su centro fijo y en el sentido contrario a las agujas del reloj, tenemos un "giro cero", que sería dejar la figura como está; un giro "uno", que movería 120º el triángulo con su centro fijo y un "giro 2", que lo haría rotar 240º. El siguiente giro lo llevaría a coincidir con su posición inicial y sería lo mismo que no haberlo movido (Hay una diferencia entre los actos realizados y el resultado final; en este caso se atiende el resultado final). Por como se han definido esas rotaciones, podemos escribir 0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1; 0 + 2 = 2; 1 + 2 = 0; 1 + 0 = 1; 2 + 0 = 2; 2 + 1 = 0. Después podemos estudiar si esta operación de giro es conmutativa, asociativa, si tiene elemento neutro y si tiene inverso. (Como es el caso de los números ordinarios que manejamos a diario)Estudiamos su estructura; estructura que puede servir para otras cosas que todavía no conocemos o que conocemos y que por lo pronto no hemos analizado.

    Se puede llegar al punto de construir una matemática abstracta en la que no importe qué está dentro de las variables. Por ejemplo, digo: Propiedad uno: Dos A determinan un único B.

    Si A = un punto y B = recta. "Dos puntos determinan una única recta";

    si A = recta y B = plano. "Dos rectas determinan un único plano".

    Saludos.
    Si tu intención es escribir la verdad, hazlo con sencillez y la elegancia déjasela al sastre. Alberto Einstein

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