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Tema: Algebra : qu es, y para qu sirve ?

  1. #1
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    Lightbulb Algebra : qu es, y para qu sirve ?

    Aritmtica, Matemticas, Geometra, Algebra, Trigonometra ...

    Algebra : "instrumento de tortura con el cual se obtiene la confesin de nuestra propia inferioridad frente a la omnisapiencia de los maestros". PEI 2006.

    As viv yo el lgebra.

    Squenme de aprieto. Explquenme bien y, por favor, sin torturarme, qu rayos es el lgebra y, sobre todo, para qu sirve.

    1.000.000 de gracias desde ya.

  2. #2
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    Predeterminado Re: Algebra : qu es, y para qu sirve ?

    El lgebra se diferencia de la aritmtica en que, en vez de operar con nmeros, opera con variables.

    En vez de 2+2=4, en el lgebra aparecen frmulas como y=6x-4.

    El problema del gebra es que hay que operar con variables, que no se refieren a un nmero, sino a conjuntos de nmeros. Es bsico el concepto de FUNCIN.

    En la universidad, para estudiar el lgebra se empieza por la teora de conjuntos. Son importantes los conceptos de funcin inyectiva, suprayectiva y biyectiva.

    Estos conceptos son la base de las matemticas.

    Luego, el lgebra tiene otros temas, como matrices, espacios vectoriales y estructuras algebraicas.

  3. #3
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    Predeterminado Re: Algebra : qu es, y para qu sirve ?

    Dije : "sin torturarme" ...

  4. #4
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    Predeterminado Re: Algebra : qu es, y para qu sirve ?

    Cita Iniciado por Emeric
    Dije : "sin torturarme" ...
    El algebra es el arte de hacer operaciones con numeros y con variables (letras que pueden tomar cualquier valor numerico). Segn esto, puede decirse que la Aritmetica es un caso particular del Algebra.
    Para que sirve?
    En el nivel mas elemental, para resolver ecuaciones (igualdades) en la que se desconoce una cantidad. Por ejemplo x + 3 = 8 Cual es el valor de x?. Evidentemente x = 8 -3 = 5
    Si la complicamos un poquito, por ejemplo x^2 + 3 = 8 cual es el valor de x? x = raiz cuadrada de 5.
    Y si la complicamos mas? , por ejemplo x^2 + 3x + 3 = 8. Uf! se tiene que emplear una frmula un pelin complicada, que tiene como caracteristica una raz cuadrada (llamada radical)
    Y si la complicamos aun mas?, por ejemplo x^3 + x^2 + x + 3 = 8. .Uff!! Se tiene que emplear otra formula, mas complicada que la anterior, que tiene como caracterstica que tambien tiene radicales en su composicin.
    Y as hasta el infinito?. No exactamente. Durante mucho tiempo hubo una carrera entre matematicos para averiguar las formulas de resolucion de las ecuaciones, primero con exponente cuatro y despues con exponente 5, y aqu se pararon. Fueron incapaces de encontrar formulas con radicales que las resolvieran. Por qu?. Sencillamente, porque no existan. Hubo que esperar hasta principios del siglo XIX para que un matematico frances, llamado Jean-Baptiste Galois explicase por qu no podan encontrarse dichas formulas. Se dice que su explicacin la termin la noche antes de su muerte en un duelo por una mujer que, segn l, era slo una coqueta.De donde se demuestra que prefera las mujeres al algebra.
    Durante mucho tiempo se pens que el objeto del Algebra era la resolucin de las ecuaciones, pero hoy no es slo eso.
    Continuar en otro momento, pues ahora me llaman mis obligaciones.
    Emeric, no se si te he torturado.
    ltima edicin por Nicasio; 11/12/2006 a las 06:33
    Como se pasa la vida, como se viene la muerte, tan callando.

  5. #5
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    Predeterminado Re: Algebra : qu es, y para qu sirve ?

    No, pero aparte de que el lgebra sirva para encontrar una cantidad desconocida, creo que lo dems es puro deporte cerebral.

  6. #6
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    Predeterminado Re: Algebra : qu es, y para qu sirve ?

    Cita Iniciado por Emeric
    No, pero aparte de que el lgebra sirva para encontrar una cantidad desconocida, creo que lo dems es puro deporte cerebral.
    Vuelvo un ratito.
    No creas,Emeric. Tal vez en su inicio fu puro deporte mental, pero ahora ya no.
    Otro ejemplo. Antes hallabamos una cantidad desconocida. Ahora vamos a calcular dos. Supongamos dos ecuaciones, tales como, x + y = 8 y x - y = 2
    cuales son los valores de x e y ?. evidentemente 5 y 3, que se obtienen facilmente. Pero si lo complicamos y en lugar de dos ecuaciones ponemos tres 4, 5, 20, la cosa ya no es tan facil. En el clculo de la estructura de un avin te puedes encontrar con sistemas de 20 ecuaciones con 20 incognitas (cantidades desconocidas). Cmo hacemos para hallar estas 20 incognitas? mejor Cmo le decimos al ordenador cmo debe hacerlo?.El lgebra da los metodos para resolverlos.
    Otro ejemplo. cmo calculamos los flujos de agua en la red de tuberias de agua potable de una ciudad? Aqu la cosa est mas complicada porque las incognitas estn elevadas al cuadrado.Como? Elemental, querido Emeric, algebra,algebra.

    Lo siento me tengo que marchar otra vez.
    ltima edicin por Nicasio; 11/12/2006 a las 09:57
    Como se pasa la vida, como se viene la muerte, tan callando.

  7. #7
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    Predeterminado Re: Algebra : qu es, y para qu sirve ?

    Te entiendo perfectamente bien, Nica. Eso es muy til para los ingenieros y dems especialistas, pero para el mero ciudadano que soy yo, las aplicaciones que has mencionado son intiles.

  8. #8
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    Predeterminado Re: Algebra : qu es, y para qu sirve ?

    Cita Iniciado por Emeric
    Te entiendo perfectamente bien, Nica. Eso es muy til para los ingenieros y dems especialistas, pero para el mero ciudadano que soy yo, las aplicaciones que has mencionado son intiles.
    Si. Podriamos seguir hablando hasta el infinito de las aplicaciones del algebra, pero para el ciudadano normal con saber las cuatro reglas y algo de geometra le es suficiente. Por cierto, la geometra y el algebra puede decirse que son la misma cosa.
    ltima edicin por Nicasio; 11/12/2006 a las 09:55
    Como se pasa la vida, como se viene la muerte, tan callando.

  9. #9
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    Predeterminado Re: Algebra : qu es, y para qu sirve ?

    Coincido contigo.

  10. #10
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    Predeterminado Re: Algebra : qu es, y para qu sirve ?

    Hola:

    Sin nimo de atacar a nadie, el ciudadano normal podra llevar una vida plena y feliz an creyendo que la tierra es plana y que el Sol gira alrededor de la Tierra, fija en el centro del universo.

    El lgebra es un intento de llevar las reglas ms bsicas y generales de la Aritmtica a un mbito ms general, trabajando con objetos cualesquiera. La operacin aritmtica 2 + 3 = 5 tiene la estructura a + b = c. Al principo, uno tiende a pensar que a, b y c son los nmeros comunes que manejamos; pero desps comienza a darse cuenta de que hay otros objetos diferentes a esos nmeros ordinarios que tambin se dejan describir por esas estructuras, All comienza la generalidad.

    Si en vez de la suma ordinaria de nmeros reales, el signo de suma representa girar un tringulo equiltero 120 con su centro fijo y en el sentido contrario a las agujas del reloj, tenemos un "giro cero", que sera dejar la figura como est; un giro "uno", que movera 120 el tringulo con su centro fijo y un "giro 2", que lo hara rotar 240. El siguiente giro lo llevara a coincidir con su posicin inicial y sera lo mismo que no haberlo movido (Hay una diferencia entre los actos realizados y el resultado final; en este caso se atiende el resultado final). Por como se han definido esas rotaciones, podemos escribir 0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1; 0 + 2 = 2; 1 + 2 = 0; 1 + 0 = 1; 2 + 0 = 2; 2 + 1 = 0. Despus podemos estudiar si esta operacin de giro es conmutativa, asociativa, si tiene elemento neutro y si tiene inverso. (Como es el caso de los nmeros ordinarios que manejamos a diario)Estudiamos su estructura; estructura que puede servir para otras cosas que todava no conocemos o que conocemos y que por lo pronto no hemos analizado.

    Se puede llegar al punto de construir una matemtica abstracta en la que no importe qu est dentro de las variables. Por ejemplo, digo: Propiedad uno: Dos A determinan un nico B.

    Si A = un punto y B = recta. "Dos puntos determinan una nica recta";

    si A = recta y B = plano. "Dos rectas determinan un nico plano".

    Saludos.
    Si tu intencin es escribir la verdad, hazlo con sencillez y la elegancia djasela al sastre. Alberto Einstein

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