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once
13/03/2013, 14:50
EL JUEGO DE LA LÓGICA.(Lewis Carroll)

Lo que la Tortuga dijo a Aquiles.
Aquiles habla dado alcance a la Tortuga y había tomado asiento cómodamente en su caparazón.
«¿Así que ha llegado usted al final de nuestra carrera? —dijo la Tortuga—. Y ello a pesar de que la carrera se componía de una serie infinita de distancias. Tenía entendido que algún sabihondo había probado que eso era imposible».
«Es posible —dijo Aquiles—. ¡Es un hecho! Solvitur ambulando. Ha visto usted que las distancias iban disminuyendo constantemente, y, claro, ...»
—«Pero ¿y si hubieran ido aumentando constantemente? —le interrumpió la Tortuga—. ¿Qué hubiera sucedido en ese caso?»
—«Entonces yo no estaría aquí —replicó Aquiles modestamente—. Y usted a estas alturas hubiera dado ya varías veces la vuelta al mundo».
—«Me halaga usted (perdón, quiero decir que me aplasta) —dijo la Tortuga—. ¡Pesa usted demasiado, se lo aseguro!... Bien: ¿le gustaría que le contara a usted una carrera de la que todo el mundo cree que puede terminar en dos o tres pasos y que, en realidad, consta de un número infinito de distancias, cada una de ellas mayor que la precedente?»
—«¡Ya lo creo que me gustaría! —dijo el guerrero griego sacando de su casco (raros eran los guerreros griegos que disponían de bolsillos en aquellos tiempos) una enorme libreta de notas y un lápiz—. ¡Empiece! ¡Y hable despacio, por favor! ¡Todavía no se ha inventado la taquigrafía!»
—«¡Esa maravillosa Primera Proposición de Euclides...! —murmuró la Tortuga como en sueños—.
—¿Admira usted a Euclides?»
—«¡Apasionadamente! O al menos lo admiro en la medida en que se puede admirar un tratado que no se publicará hasta dentro de algunos siglos».
—«Bien, en ese caso tomemos una pequeña parte de la argumentación contenida en esa Primera Proposición: dos premisas, y la conclusión extraída de ellas. Sólo eso.
Tenga la bondad de anotarlas en su libreta, Y a fin de poder referirnos a ellas cómodamente, llamémoslas A y B.
(A) Dos cosas iguales a una tercera son iguales entre sí.
(B) Los dos lados de este triángulo son iguales a un tercero.
(Z) Los dos lados de este triángulo son iguales entre sí.

Los lectores de Euclides concederán, supongo, que Z se sigue lógicamente de A y B, de modo que todo el que acepte A y B como verdaderas debe aceptar Z como verdadera, ¿no?»
—«¡Sin duda! El más bisoño de los alumnos de una Escuela Superior (http://foros.monografias.com/#) —tan pronto como se inventen las Escuelas Superiores, cosa que no tendrá lugar hasta dentro de dos mil años— admitiría eso».
—«E incluso si algún lector no ha aceptado A y B como verdaderos, supongo que no por eso dejará de aceptar que la inferencia es válida».
—«No cabe duda de que algún lector podría encontrarse en ese caso. Podría haber alguien que dijera: 'Acepto como verdadera la proposición hipotética que dice que si A y B son verdaderas Z debe ser verdadera, pero no acepto que A y B sean verdaderas. Ese lector procedería muy sabiamente si abandonara a Euclides y se dedicara al balompié».
—«¿Y no podría haber también otro lector que dijera Acepto A y B como verdaderas, pero no acepto la inferencia como válida ['... no acepto la proposición hipotética'].» —«Ciertamente podría haberlo. Y también éste haría mejor dedicándose al balompié».
—«Y ninguno de estos lectores está hasta ahora lógicamente obligado a aceptar Z como verdadero. ¿No es así?»
—«Así es» —asintió Aquiles.
—«Bien. Quisiera ahora que me considerara como un lector del segundo tipo y que me obligara lógicamente a aceptar Z como verdadero».
—«Una Tortuga jugando al balompié sería...» —empezó Aquiles, algo fuera de lo común, desde luego —le interrumpió la Tortuga con irritación—.
—¡No se desvíe usted del tema! ¡Primero, Z; el balompié, después!»
—«Así que, si le he entendido bien, yo debo obligarle a usted a aceptar Z, ¿no es así? —dijo Aquiles meditativamente y su postura, en este momento, es que usted acepta A y B, pero no acepta la proposición hipotética...»
—«Llamémosle C» —dijo la Tortuga.
—«... pero no acepta usted (C) Si A y B son verdaderas, Z debe ser verdadera».
—«Esa es mi postura en este momento»
—«De modo que yo debo pedirle a usted que acepte C».
—«Así lo haré —dijo la Tortuga—, tan pronto como lo hayáis apuntado en vuestra libreta. Por cierto, ¿qué son esas otras notas que tenéis en ella?»
—«Sólo unas pocas anotaciones para una memoria —dijo Aquiles pasando nerviosamente las hojas—, unas pocas notas para una memoria de las batallas en las que me he distinguido particularmente».
—«Cuántas hojas en blanco —observó la Tortuga con jovialidad—. ¡Las vamos a necesitar todas ! (Aquiles se estremeció). Ahora copie lo que le dicto: Las cosas que son iguales a una tercera son iguales entre sí, Los dos lados de este triángulo son iguales a un tercero.
Si A y B son verdaderas, Z debe ser verdadera.
(Z) Los dos lados de este triángulo son iguales entre sí».
—«Debería llamarla usted D y no Z —dijo Aquiles—.
Viene inmediatamente después de las otras tres. Si acepta usted A y B y C, debe usted aceptar Z».
—«¿Y por qué debo aceptarla?» «Porque se sigue lógicamente de ellas. Si A y B y C son verdaderas, Z debe ser verdadera. Me imagino que no se le ocurrirá ponerlo en duda».
—«Si A y B y C son verdaderas, Z debe ser verdadera —repitió pensativamente la Tortuga—. He aquí otra proposición hipotética, ¿no? Y si yo no soy capaz de ver que es verdadera, puedo aceptar A y B y C y, sin embargo, no aceptar Z, ¿No es cierto que puedo?» «Cierto que puede —admitió con franqueza el héroe—, aunque ello sería ciertamente una muestra fenomenal de espíritu obtuso. Así que debo pedirle que acepte una proposición hipotética más».
—«Muy bien. Estoy dispuesta a aceptarla tan pronto como usted haya tomado nota de ella. La llamaremos Si A y B y C son verdaderas, Z debe ser verdadera. ¿La ha anotado ya en su libreta?» «¡Claro que la he anotado! —exclamó Aquiles lleno de alegría, guardando el lápiz en su estuche—. ¡Y por fin hemos llegado a la meta de esta carrera ideal! Ahora que acepta usted A y B y C y D, por supuesto que acepta usted Z». «¿La acepto? —dijo la Tortuga con ingenuidad—.
Entendámonos. Yo acepto A y B y C y D. Supongamos que yo me niego, sin embargo, a aceptar Z».
—«¡En ese caso la lógica la *****la a usted por el cuello y le obligaría a hacerlo ! --replicó triunfalmente Aquiles—. La lógica le diría: 'No tiene otro recurso. Si ha aceptado A y B y C y D, debe usted aceptar Z!' No hay alternativa, como puede ver».
—«Todo lo que la lógica tenga a bien decirme merece ser anotado —dijo la Tortuga—. Así que apúntelo en su libreta, por favor. Lo llamaremos Si A y B y C y D son verdaderas, Z debe ser verdadera. Hasta que yo haya admitido eso es claro que no tengo por qué admitir Z. De modo que se trata de un paso totalmente necesario. ¿Lo ve usted?»
—«Lo veo» —dijo Aquiles. Y habla en su voz un tono de tristeza.
Al llegar a este punto, el narrador, que tenia cosas urgentes que hacer en el Banco, se vio obligado a abandonar a la feliz pareja, y no volvió a pasar por allí hasta algunos meses después. Cuando lo hizo, Aquiles estaba todavía sentado en el caparazón de la muy paciente Tortuga escribiendo en su libreta de notas, que parecía estar casi llena. La Tortuga estaba diciendo:
—«¿Ha tomado nota usted de este último paso? Si no he perdido la cuenta vamos en el mil uno. Nos quedan todavía varios millones. Y querría pedirle algo, a titulo de favor personal: ¿le importaría, habida cuenta de la gran cantidad de enseñanzas que este coloquio nuestro ha de proporcionar a los lógicos del siglo XIX, le importaría, digo, adoptar un retruécano que mi prima, la Tortuga Artificial, hará hacia esa época y dejaron rebautizar con el nombre de “Aquiles el sutiles”?»
—«Lo que usted quiera —replicó el fatigado guerrero, con tonos de desesperanza en su voz, mientras sepultaba su cara en las manos—. ¡Siempre y cuando usted, por su parte, haga suyo un retruécano que la Tortuga Artificial nunca hizo permitiéndome rebautizaros 'Tortuga, Tortuga'![1] (http://foros.monografias.com/#_ftn1)»

Nota bibliográfica. Quien desee informarse sobre la polémica suscitada en torno a este artículo puede consultar, entre otros textos:

B. Russell: The Principies of Mathematics. Londres, Allen and Unwin, 1903; 2da ed. 1937, p. 35.
W. J. Rees: «What Achines said to the Tortoise (being a revised account of a famous interview, first reported... by Lewis Carroll», en Mind, N. 5., vol LX (1951), pp. 142-46.
D. G. Brown: «What the Tortoise taught us», en Mind, N. S., vol. LXIII (1954), pp. 170-79.
J. Woods: «Was 'Achilles' hect' Achines' heel», en Analysis, vol. 25 (1965), pp. 142-46.
E. Coumet: «Lewis Carroll logicien», en La logique sans peine, antología de escritos lógicos de L. C. Paris, Hermann, 1966.
J. L. Borges: «Avatares de la tortuga», en Discusión. Buenos Aires, pp. 355-388. Emecé Editores, 1957, pp. 129-36.

Notas: [1] (http://foros.monografias.com/#_ftnref1) Se trata de un juego de palabras intraducible y difícilmente adaptable al castellano. Carroll juega con la similitud fonética entre «Tortoise» y «Taught-Us», por una parte, y entre «Achilles» y «A Kill-Ease», por otra. La Tortuga pretende rebautizar a Aqui­les con un nombre que suena parecido a «Tortuga», y Aquiles pretende rebautizar a la Tortuga con un nombre que suena parecido a «Aquiles». Con el fin de dar una versión castellana medianamente inteligible hemos preferido alterar la correspondencia.
Esa Tortuga Artificial que hará juegos de palabras en el siglo XIX no es otra que el sollozante quelonio que aparece en el capítulo IX de Alicia en el país de las maravillas («La historia de la Tortuga Artificial »). Allí la Tortuga Artificial cuenta su vida:
«Cuando éramos pequeños íbamos al colegio bajo el mar. El maestro era una vieja tortuga [turtle] a la que nosotros solíamos llamar tortuga [tortoise...]».
«¿Por qué?», preguntó Alicia.
«Le llamábamos tortuga [tortoise] porque nos enseñaba [taught us]»,
Cf. M. Gardner: The Annotated Alicia..., cit., cap. IX nota 7., (N. del T.)






http://www.librosmaravillosos.com/
[/URL] [URL="http://foros.monografias.com/cuadrocronologico.html"] (http://foros.monografias.com/#linea1)

Avicarlos
13/03/2013, 15:50
EL JUEGO DE LA LÓGICA.(Lewis Carroll)

Lo que la Tortuga dijo a Aquiles.
Aquiles habla dado alcance a la Tortuga y había tomado asiento cómodamente en su caparazón.
«¿Así que ha llegado usted al final de nuestra carrera? —dijo la Tortuga—. Y ello a pesar de que la carrera se componía de una serie infinita de distancias. Tenía entendido que algún sabihondo había probado que eso era imposible».
«Es posible —dijo Aquiles—. ¡Es un hecho! Solvitur ambulando. Ha visto usted que las distancias iban disminuyendo constantemente, y, claro, ...»
—«Pero ¿y si hubieran ido aumentando constantemente? —le interrumpió la Tortuga—. ¿Qué hubiera sucedido en ese caso?»
—«Entonces yo no estaría aquí —replicó Aquiles modestamente—. Y usted a estas alturas hubiera dado ya varías veces la vuelta al mundo».
—«Me halaga usted (perdón, quiero decir que me aplasta) —dijo la Tortuga—. ¡Pesa usted demasiado, se lo aseguro!... Bien: ¿le gustaría que le contara a usted una carrera de la que todo el mundo cree que puede terminar en dos o tres pasos y que, en realidad, consta de un número infinito de distancias, cada una de ellas mayor que la precedente?»
—«¡Ya lo creo que me gustaría! —dijo el guerrero griego sacando de su casco (raros eran los guerreros griegos que disponían de bolsillos en aquellos tiempos) una enorme libreta de notas y un lápiz—. ¡Empiece! ¡Y hable despacio, por favor! ¡Todavía no se ha inventado la taquigrafía!»
—«¡Esa maravillosa Primera Proposición de Euclides...! —murmuró la Tortuga como en sueños—.
—¿Admira usted a Euclides?»
—«¡Apasionadamente! O al menos lo admiro en la medida en que se puede admirar un tratado que no se publicará hasta dentro de algunos siglos».
—«Bien, en ese caso tomemos una pequeña parte de la argumentación contenida en esa Primera Proposición: dos premisas, y la conclusión extraída de ellas. Sólo eso.
Tenga la bondad de anotarlas en su libreta, Y a fin de poder referirnos a ellas cómodamente, llamémoslas A y B.
(A) Dos cosas iguales a una tercera son iguales entre sí.
(B) Los dos lados de este triángulo son iguales a un tercero.
(Z) Los dos lados de este triángulo son iguales entre sí.

Los lectores de Euclides concederán, supongo, que Z se sigue lógicamente de A y B, de modo que todo el que acepte A y B como verdaderas debe aceptar Z como verdadera, ¿no?»
—«¡Sin duda! El más bisoño de los alumnos de una Escuela Superior (http://foros.monografias.com/#) —tan pronto como se inventen las Escuelas Superiores, cosa que no tendrá lugar hasta dentro de dos mil años— admitiría eso».
—«E incluso si algún lector no ha aceptado A y B como verdaderos, supongo que no por eso dejará de aceptar que la inferencia es válida».
—«No cabe duda de que algún lector podría encontrarse en ese caso. Podría haber alguien que dijera: 'Acepto como verdadera la proposición hipotética que dice que si A y B son verdaderas Z debe ser verdadera, pero no acepto que A y B sean verdaderas. Ese lector procedería muy sabiamente si abandonara a Euclides y se dedicara al balompié».
—«¿Y no podría haber también otro lector que dijera Acepto A y B como verdaderas, pero no acepto la inferencia como válida ['... no acepto la proposición hipotética'].» —«Ciertamente podría haberlo. Y también éste haría mejor dedicándose al balompié».
—«Y ninguno de estos lectores está hasta ahora lógicamente obligado a aceptar Z como verdadero. ¿No es así?»
—«Así es» —asintió Aquiles.
—«Bien. Quisiera ahora que me considerara como un lector del segundo tipo y que me obligara lógicamente a aceptar Z como verdadero».
—«Una Tortuga jugando al balompié sería...» —empezó Aquiles, algo fuera de lo común, desde luego —le interrumpió la Tortuga con irritación—.
—¡No se desvíe usted del tema! ¡Primero, Z; el balompié, después!»
—«Así que, si le he entendido bien, yo debo obligarle a usted a aceptar Z, ¿no es así? —dijo Aquiles meditativamente y su postura, en este momento, es que usted acepta A y B, pero no acepta la proposición hipotética...»
—«Llamémosle C» —dijo la Tortuga.
—«... pero no acepta usted (C) Si A y B son verdaderas, Z debe ser verdadera».
—«Esa es mi postura en este momento»
—«De modo que yo debo pedirle a usted que acepte C».
—«Así lo haré —dijo la Tortuga—, tan pronto como lo hayáis apuntado en vuestra libreta. Por cierto, ¿qué son esas otras notas que tenéis en ella?»
—«Sólo unas pocas anotaciones para una memoria —dijo Aquiles pasando nerviosamente las hojas—, unas pocas notas para una memoria de las batallas en las que me he distinguido particularmente».
—«Cuántas hojas en blanco —observó la Tortuga con jovialidad—. ¡Las vamos a necesitar todas ! (Aquiles se estremeció). Ahora copie lo que le dicto: Las cosas que son iguales a una tercera son iguales entre sí, Los dos lados de este triángulo son iguales a un tercero.
Si A y B son verdaderas, Z debe ser verdadera.
(Z) Los dos lados de este triángulo son iguales entre sí».
—«Debería llamarla usted D y no Z —dijo Aquiles—.
Viene inmediatamente después de las otras tres. Si acepta usted A y B y C, debe usted aceptar Z».
—«¿Y por qué debo aceptarla?» «Porque se sigue lógicamente de ellas. Si A y B y C son verdaderas, Z debe ser verdadera. Me imagino que no se le ocurrirá ponerlo en duda».
—«Si A y B y C son verdaderas, Z debe ser verdadera —repitió pensativamente la Tortuga—. He aquí otra proposición hipotética, ¿no? Y si yo no soy capaz de ver que es verdadera, puedo aceptar A y B y C y, sin embargo, no aceptar Z, ¿No es cierto que puedo?» «Cierto que puede —admitió con franqueza el héroe—, aunque ello sería ciertamente una muestra fenomenal de espíritu obtuso. Así que debo pedirle que acepte una proposición hipotética más».
—«Muy bien. Estoy dispuesta a aceptarla tan pronto como usted haya tomado nota de ella. La llamaremos Si A y B y C son verdaderas, Z debe ser verdadera. ¿La ha anotado ya en su libreta?» «¡Claro que la he anotado! —exclamó Aquiles lleno de alegría, guardando el lápiz en su estuche—. ¡Y por fin hemos llegado a la meta de esta carrera ideal! Ahora que acepta usted A y B y C y D, por supuesto que acepta usted Z». «¿La acepto? —dijo la Tortuga con ingenuidad—.
Entendámonos. Yo acepto A y B y C y D. Supongamos que yo me niego, sin embargo, a aceptar Z».
—«¡En ese caso la lógica la *****la a usted por el cuello y le obligaría a hacerlo ! --replicó triunfalmente Aquiles—. La lógica le diría: 'No tiene otro recurso. Si ha aceptado A y B y C y D, debe usted aceptar Z!' No hay alternativa, como puede ver».
—«Todo lo que la lógica tenga a bien decirme merece ser anotado —dijo la Tortuga—. Así que apúntelo en su libreta, por favor. Lo llamaremos Si A y B y C y D son verdaderas, Z debe ser verdadera. Hasta que yo haya admitido eso es claro que no tengo por qué admitir Z. De modo que se trata de un paso totalmente necesario. ¿Lo ve usted?»
—«Lo veo» —dijo Aquiles. Y habla en su voz un tono de tristeza.
Al llegar a este punto, el narrador, que tenia cosas urgentes que hacer en el Banco, se vio obligado a abandonar a la feliz pareja, y no volvió a pasar por allí hasta algunos meses después. Cuando lo hizo, Aquiles estaba todavía sentado en el caparazón de la muy paciente Tortuga escribiendo en su libreta de notas, que parecía estar casi llena. La Tortuga estaba diciendo:
—«¿Ha tomado nota usted de este último paso? Si no he perdido la cuenta vamos en el mil uno. Nos quedan todavía varios millones. Y querría pedirle algo, a titulo de favor personal: ¿le importaría, habida cuenta de la gran cantidad de enseñanzas que este coloquio nuestro ha de proporcionar a los lógicos del siglo XIX, le importaría, digo, adoptar un retruécano que mi prima, la Tortuga Artificial, hará hacia esa época y dejaron rebautizar con el nombre de “Aquiles el sutiles”?»
—«Lo que usted quiera —replicó el fatigado guerrero, con tonos de desesperanza en su voz, mientras sepultaba su cara en las manos—. ¡Siempre y cuando usted, por su parte, haga suyo un retruécano que la Tortuga Artificial nunca hizo permitiéndome rebautizaros 'Tortuga, Tortuga'![1] (http://foros.monografias.com/#_ftn1)»

Nota bibliográfica. Quien desee informarse sobre la polémica suscitada en torno a este artículo puede consultar, entre otros textos:

B. Russell: The Principies of Mathematics. Londres, Allen and Unwin, 1903; 2da ed. 1937, p. 35.
W. J. Rees: «What Achines said to the Tortoise (being a revised account of a famous interview, first reported... by Lewis Carroll», en Mind, N. 5., vol LX (1951), pp. 142-46.
D. G. Brown: «What the Tortoise taught us», en Mind, N. S., vol. LXIII (1954), pp. 170-79.
J. Woods: «Was 'Achilles' hect' Achines' heel», en Analysis, vol. 25 (1965), pp. 142-46.
E. Coumet: «Lewis Carroll logicien», en La logique sans peine, antología de escritos lógicos de L. C. Paris, Hermann, 1966.
J. L. Borges: «Avatares de la tortuga», en Discusión. Buenos Aires, pp. 355-388. Emecé Editores, 1957, pp. 129-36.
Notas: [1] (http://foros.monografias.com/#_ftnref1) Se trata de un juego de palabras intraducible y difícilmente adaptable al castellano. Carroll juega con la similitud fonética entre «Tortoise» y «Taught-Us», por una parte, y entre «Achilles» y «A Kill-Ease», por otra. La Tortuga pretende rebautizar a Aqui*les con un nombre que suena parecido a «Tortuga», y Aquiles pretende rebautizar a la Tortuga con un nombre que suena parecido a «Aquiles». Con el fin de dar una versión castellana medianamente inteligible hemos preferido alterar la correspondencia.
Esa Tortuga Artificial que hará juegos de palabras en el siglo XIX no es otra que el sollozante quelonio que aparece en el capítulo IX de Alicia en el país de las maravillas («La historia de la Tortuga Artificial »). Allí la Tortuga Artificial cuenta su vida:
«Cuando éramos pequeños íbamos al colegio bajo el mar. El maestro era una vieja tortuga [turtle] a la que nosotros solíamos llamar tortuga [tortoise...]».
«¿Por qué?», preguntó Alicia.
«Le llamábamos tortuga [tortoise] porque nos enseñaba [taught us]»,
Cf. M. Gardner: The Annotated Alicia..., cit., cap. IX nota 7., (N. del T.)






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Querida 11 : ¿No hay forma de eliminar el SIZE?. NO, ZÉ, pero resultaría algo más inteligible, jajajajaja

Un abrazo de Avicarlos

once
13/03/2013, 19:51
Zi tú no zabes ,imajínatte y o ,no entiendo por qué passar ezto,ahora arreglo,11se.

--- Mensaje agregado ---


Lo que la Tortuga dijo a Aquile
Aquiles habla dado alcance a la Tortuga y había tomado asiento cómodamente en su caparazón.
«¿Así que ha llegado usted al final de nuestra carrera? —dijo la Tortuga—. Y ello a pesar de que la carrera se componía de una serie infinita de distancias. Tenía entendido que algún sabihondo había probado que eso era imposible».«Es posible —dijo Aquiles—. ¡Es un hecho! Solvitur ambulando. Ha visto usted que las distancias iban disminuyendo constantemente, y, claro, ...»

—«Pero ¿y si hubieran ido aumentando constantemente? —le interrumpió la Tortuga—. ¿Qué hubiera sucedido en ese caso?»
—«Entonces yo no estaría aquí —replicó Aquiles modestamente—. Y usted a estas alturas hubiera dado ya varías veces la vuelta al mundo».
—«Me halaga usted (perdón, quiero decir que me aplasta) —dijo la Tortuga—. ¡Pesa usted demasiado, se lo aseguro!... Bien: ¿le gustaría que le contara a usted una carrera de la que todo el mundo cree que puede terminar en dos o tres pasos y que, en realidad, consta de un número infinito de distancias, cada una de ellas mayor que la precedente?»

—«¡Ya lo creo que me gustaría! —dijo el guerrero griego sacando de su casco (raros eran los guerreros griegos que disponían de bolsillos en aquellos tiempos) una enorme libreta de notas y un lápiz—. ¡Empiece! ¡Y hable despacio, por favor! ¡Todavía no se ha inventado la taquigrafía!»
—«¡Esa maravillosa Primera Proposición de Euclides...! —murmuró la Tortuga como en sueños—.
—¿Admira usted a Euclides?»
—«¡Apasionadamente! O al menos lo admiro en la medida en que se puede admirar un tratado que no se publicará hasta dentro de algunos siglos».
—«Bien, en ese caso tomemos una pequeña parte de la argumentación contenida en esa Primera Proposición: dos premisas, y la conclusión extraída de ellas. Sólo eso.Tenga la bondad de anotarlas en su libreta, Y a fin de poder referirnos a ellas cómodamente, llamémoslas A y B(A) Dos cosas iguales a una tercera son iguales entre sí(B) Los dos lados de este triángulo son iguales a un tercero(Z) Los dos lados de este triángulo son iguales entre sí Los lectores de Euclides concederán, supongo, que Z se sigue lógicamente de A y B, de modo que todo el que acepte A y B como verdaderas debe aceptar Z como verdadera, ¿no?»
—«¡Sin duda! El más bisoño de los alumnos de una Escuela Superior —tan pronto como se inventen las Escuelas Superiores, cosa que no tendrá lugar hasta dentro de dos mil años— admitiría eso».
— «E incluso si algún lector no ha aceptado A y B como verdaderos, supongo que no por eso dejará de aceptar que la inferencia es válida».
—«No cabe duda de que algún lector podría encontrarse en ese caso. Podría haber alguien que dijera: 'Acepto como verdadera la proposición hipotética que dice que si A y B son verdaderas Z debe ser verdadera, pero no acepto que A y B sean (http://foros.monografias.com/#) verdaderas. Ese lector procedería muy sabiamente si abandonara a Euclides y se dedicara al balompié».
—«¿Y no podría haber también otro lector que dijera Acepto A y B como verdaderas, pero no acepto la inferencia como válida ['... no acepto la proposición hipotética'].» —«Ciertamente podría haberlo. Y también éste haría mejor dedicándose al balompié».
—«Y ninguno de estos lectores está hasta ahora lógicamente obligado a aceptar Z como verdadero. ¿No es así?
—«Así es» —asintió Aquiles.
—«Bien. Quisiera ahora que me considerara como un lector del segundo tipo y que me obligara lógicamente a aceptar Z como verdadero».
—«Una Tortuga jugando al balompié sería...» —empezó Aquiles, algo fuera de lo común, desde luego —le interrumpió la Tortuga con irritación—.
—¡No se desvíe usted del tema! ¡Primero, Z; el balompié, después!»
—«Así que, si le he entendido bien, yo debo obligarle a usted a aceptar Z, ¿no es así? —dijo Aquiles meditativamente y su postura, en este momento, es que usted acepta A y B, pero no acepta la proposición hipotética...»
—«Llamémosle C» —dijo la Tortuga
—«... pero no acepta usted (C) Si A y B son verdaderas, Z debe ser verdadera».
—«Esa es mi postura en este momento»
—«De modo que yo debo pedirle a usted que acepte C».
—«Así lo haré —dijo la Tortuga—, tan pronto como lo hayáis apuntado en vuestra libreta. Por cierto, ¿qué son esas otras notas que tenéis en ella?»—«Sólo unas pocas anotaciones para una memoria —dijo Aquiles pasando nerviosamente las hojas—, unas pocas notas para una memoria de las batallas en las que me he distinguido particularmente».
—«Cuántas hojas en blanco —observó la Tortuga con jovialidad—. ¡Las vamos a necesitar todas ! (Aquiles se estremeció). Ahora copie lo que le dicto: Las cosas que son iguales a una tercera son iguales entre sí, Los dos lados de este triángulo son iguales a un tercero.
Si A y B son verdaderas, Z debe ser verdadera.(Z) Los dos lados de este triángulo son iguales entre sí». —«Debería llamarla usted D y no Z —dijo Aquiles—. Viene inmediatamente después de las otras tres. Si acepta usted A y B y C, debe usted aceptar Z—«¿Y por qué debo aceptarla?» «Porque se sigue lógicamente de ellas. Si A y B y C son verdaderas, Z debe ser verdadera. Me imagino que no se le ocurrirá ponerlo en duda Si A y B y C son verdaderas, Z debe ser verdadera —repitió pensativamente la Tortuga—. He aquí otra proposición hipotética, ¿no? Y si yo no soy capaz de ver que es verdadera, puedo aceptar A y B y C y, sin embargo, no aceptar Z, ¿No es cierto que puedo?» «Cierto que puede —admitió con franqueza el héroe—, aunque ello sería ciertamente una muestra fenomenal de espíritu obtuso. Así que debo pedirle que acepte una proposición hipotética más».
—«Muy bien. Estoy dispuesta a aceptarla tan pronto como usted haya tomado nota de ella. La llamaremos Si A y B y C son verdaderas, Z debe ser verdadera. ¿La ha anotado ya en su libreta?» «¡Claro que la he anotado! —exclamó Aquiles lleno de alegría, guardando el lápiz en su estuche—. ¡Y por fin hemos llegado a la meta de esta carrera ideal! Ahora que acepta usted A y B y C y D, por supuesto que acepta usted Z». «¿La acepto? —dijo la Tortuga con ingenuidad—. Entendámonos. Yo acepto A y B y C y D. Supongamos que yo me niego, sin embargo, a aceptar Z».
—«¡En ese caso la lógica la *****la a usted por el cuello y le obligaría a hacerlo ! --replicó triunfalmente Aquiles—. La lógica le diría: 'No tiene otro recurso. Si ha aceptado A y B y C y D, debe usted aceptar Z!' No hay alternativa, como puede ver».
—«Todo lo que la lógica tenga a bien decirme merece ser anotado —dijo la Tortuga—. Así que apúntelo en su libreta, por favor. Lo llamaremos Si A y B y C y D son verdaderas, Z debe ser verdadera. Hasta que yo haya admitido eso es claro que no tengo por qué admitir Z. De modo que se trata de un paso totalmente necesario. ¿Lo ve usted?» —«Lo veo» —dijo Aquiles. Y habla en su voz un tono de tristeza. Al llegar a este punto, el narrador, que tenia cosas urgentes que hacer en el Banco, se vio obligado a abandonar a la feliz pareja, y no volvió a pasar por allí hasta algunos meses después. Cuando lo hizo, Aquiles estaba todavía sentado en el caparazón de la muy paciente Tortuga escribiendo en su libreta de notas, que parecía estar casi llena. La Tortuga estaba diciendo:
—«¿Ha tomado nota usted de este último paso? Si no he perdido la cuenta vamos en el mil uno. Nos quedan todavía varios millones. Y querría pedirle algo, a titulo de favor personal: ¿le importaría, habida cuenta de la gran cantidad de enseñanzas que este coloquio nuestro ha de proporcionar a los lógicos del siglo XIX, le importaría, digo, adoptar un retruécano que mi prima, la Tortuga Artificial, hará hacia esa época y dejaron rebautizar con el nombre de “Aquiles el sutiles”?»
—«Lo que usted quiera —replicó el fatigado guerrero, con tonos de desesperanza en su voz, mientras sepultaba su cara en las manos—. ¡Siempre y cuando usted, por su parte, haga suyo un retruécano que la Tortuga Artificial nunca hizo permitiéndome rebautizaros 'Tortuga, Tortuga'!
http://www.librosmaravillosos.com/eljuegodelalogica/loquelatortugadijoaaquiles.html

Avicarlos
14/03/2013, 07:50
Vaya, estimada 11: Por lo visto, trabajo te dí y en castigo a mí mismo, intentaré subir yo el cuento para hallar cual es el escollo. Si me sale bien, te contaré los pasos que dí y si me sale mal, me escurriré por el foro......jajaja

¡Ah!, Es posible que pase por alto que ya en el original repiten " habla", cuando no tiene sentido y se entiende perfectamente que lo que quiere decir es " había".

Pues hasta ahora mismo. Si no me sale bien, borraré el nuevo post y te quedarás sin mi lección. Nuevamente lamentándolo.

Un abrazo de Avicarlos.

--- Mensaje agregado ---

Lo que la Tortuga dijo a Aquiles.

Aquiles habla dado alcance a la Tortuga y había tomado asiento cómodamente en su caparazón.
«¿Así que ha llegado usted al final de nuestra carrera? —dijo la Tortuga—. Y ello a pesar de que la carrera se componía de una serie infinita de distancias. Tenía entendido que algún sabihondo había probado que eso era imposible».

«Es posible —dijo Aquiles—. ¡Es un hecho! Solvitur ambulando. Ha visto usted que las distancias iban disminuyendo constantemente, y, claro, ...»

—«Pero ¿y si hubieran ido aumentando constantemente? —le interrumpió la Tortuga—. ¿Qué hubiera sucedido en ese caso?»

—«Entonces yo no estaría aquí —replicó Aquiles modestamente—. Y usted a estas alturas hubiera dado ya varías veces la vuelta al mundo».

—«Me halaga usted (perdón, quiero decir que me aplasta) —dijo la Tortuga—. ¡Pesa usted demasiado, se lo aseguro!... Bien: ¿le gustaría que le contara a usted una carrera de la que todo el mundo cree que puede terminar en dos o tres pasos y que, en realidad, consta de un número infinito de distancias, cada una de ellas mayor que la precedente?»

—«¡Ya lo creo que me gustaría! —dijo el guerrero griego sacando de su casco (raros eran los guerreros griegos que disponían de bolsillos en aquellos tiempos) una enorme libreta de notas y un lápiz—. ¡Empiece! ¡Y hable despacio, por favor (http://www.librosmaravillosos.com/eljuegodelalogica/loquelatortugadijoaaquiles.html#)! ¡Todavía no se ha inventado la taquigrafía!»

—«¡Esa maravillosa Primera Proposición de Euclides...! —murmuró la Tortuga como en sueños—.

—¿Admira usted a Euclides?»

—«¡Apasionadamente! O al menos lo admiro en la medida en que se puede admirar un tratado que no se publicará hasta dentro de algunos siglos».

—«Bien, en ese caso tomemos una pequeña parte de la argumentación contenida en esa Primera Proposición: dos premisas, y la conclusión extraída de ellas. Sólo eso.
Tenga la bondad de anotarlas en su libreta, Y a fin de poder referirnos a ellas cómodamente, llamémoslas A y B.
(A) Dos cosas iguales a una tercera son iguales entre sí.
(B) Los dos lados de este triángulo son iguales a un tercero.
(Z) Los dos lados de este triángulo son iguales entre sí.

Los lectores de Euclides concederán, supongo, que Z se sigue lógicamente de A y B, de modo que todo el que acepte A y B como verdaderas debe aceptar Z como verdadera, ¿no?»

—«¡Sin duda! El más bisoño de los alumnos de una Escuela Superior —tan pronto como se inventen las Escuelas Superiores, cosa que no tendrá lugar hasta dentro de dos mil años— admitiría eso».

—«E incluso si algún lector no ha aceptado A y B como verdaderos, supongo que no por eso dejará de aceptar que la inferencia es válida».

—«No cabe duda de que algún lector podría encontrarse en ese caso. Podría haber alguien que dijera: 'Acepto como verdadera la proposición hipotética que dice que si A y B son verdaderas Z debe ser verdadera, pero no acepto que A y B sean verdaderas. Ese lector procedería muy sabiamente si abandonara a Euclides y se dedicara al balompié».

—«¿Y no podría haber también otro lector que dijera Acepto A y B como verdaderas, pero no acepto la inferencia como válida ['... no acepto la proposición hipotética'].»

—«Ciertamente podría haberlo. Y también éste haría mejor dedicándose al balompié».

—«Y ninguno de estos lectores está hasta ahora lógicamente obligado a aceptar Z como verdadero. ¿No es así?»

—«Así es» —asintió Aquiles.

—«Bien. Quisiera ahora que me considerara como un lector del segundo tipo y que me obligara lógicamente a aceptar Z como verdadero».

—«Una Tortuga jugando al balompié sería...» —empezó Aquiles, algo fuera de lo común, desde luego —le interrumpió la Tortuga con irritación—.

—¡No se desvíe usted del tema! ¡Primero, Z; el balompié, después!»

—«Así que, si le he entendido bien, yo debo obligarle a usted a aceptar Z, ¿no es así? —dijo Aquiles meditativamente y su postura, en este momento, es que usted acepta A y B, pero no acepta la proposición hipotética...»

—«Llamémosle C» —dijo la Tortuga.

—«... pero no acepta usted (C) Si A y B son verdaderas, Z debe ser verdadera».

—«Esa es mi postura en este momento»

—«De modo que yo debo pedirle a usted que acepte C».

—«Así lo haré —dijo la Tortuga—, tan pronto como lo hayáis apuntado en vuestra libreta. Por cierto, ¿qué son esas otras notas que tenéis en ella?»

—«Sólo unas pocas anotaciones para una memoria —dijo Aquiles pasando nerviosamente las hojas—, unas pocas notas para una memoria de las batallas en las que me he distinguido particularmente».

—«Cuántas hojas en blanco —observó la Tortuga con jovialidad—. ¡Las vamos a necesitar todas ! (Aquiles se estremeció). Ahora copie lo que le dicto: Las cosas que son iguales a una tercera son iguales entre sí, Los dos lados de este triángulo son iguales a un tercero.
Si A y B son verdaderas, Z debe ser verdadera.
(Z) Los dos lados de este triángulo son iguales entre sí».

—«Debería llamarla usted D y no Z —dijo Aquiles—.
Viene inmediatamente después de las otras tres. Si acepta usted A y B y C, debe usted aceptar Z».

—«¿Y por qué debo aceptarla?» «Porque se sigue lógicamente de ellas. Si A y B y C son verdaderas, Z debe ser verdadera. Me imagino que no se le ocurrirá ponerlo en duda».

—«Si A y B y C son verdaderas, Z debe ser verdadera —repitió pensativamente la Tortuga—. He aquí otra proposición hipotética, ¿no? Y si yo no soy capaz de ver que es verdadera, puedo aceptar A y B y C y, sin embargo, no aceptar Z, ¿No es cierto que puedo?» «Cierto que puede —admitió con franqueza el héroe—, aunque ello sería ciertamente una muestra fenomenal de espíritu obtuso. Así que debo pedirle que acepte una proposición hipotética más».
—«Muy bien. Estoy dispuesta a aceptarla tan pronto como usted haya tomado nota de ella. La llamaremos Si A y B y C son verdaderas, Z debe ser verdadera. ¿La ha anotado ya en su libreta?»

«¡Claro que la he anotado! —exclamó Aquiles lleno de alegría, guardando el lápiz en su estuche—. ¡Y por fin hemos llegado a la meta de esta carrera ideal! Ahora que acepta usted A y B y C y D, por supuesto que acepta usted Z».

«¿La acepto? —dijo la Tortuga con ingenuidad—.
Entendámonos. Yo acepto A y B y C y D. Supongamos que yo me niego, sin embargo, a aceptar Z».

—«¡En ese caso la lógica la *****la a usted por el cuello y le obligaría a hacerlo ! --replicó triunfalmente Aquiles—. La lógica le diría: 'No tiene otro recurso. Si ha aceptado A y B y C y D, debe usted aceptar Z!' No hay alternativa, como puede ver».

—«Todo lo que la lógica tenga a bien decirme merece ser anotado —dijo la Tortuga—. Así que apúntelo en su libreta, por favor. Lo llamaremos Si A y B y C y D son verdaderas, Z debe ser verdadera. Hasta que yo haya admitido eso es claro que no tengo por qué admitir Z. De modo que se trata de un paso totalmente necesario. ¿Lo ve usted?»

—«Lo veo» —dijo Aquiles. Y habla en su voz un tono de tristeza.

Al llegar a este punto, el narrador, que tenia cosas urgentes que hacer en el Banco, se vio obligado a abandonar a la feliz pareja, y no volvió a pasar por allí hasta algunos meses después. Cuando lo hizo, Aquiles estaba todavía sentado en el caparazón de la muy paciente Tortuga escribiendo en su libreta de notas, que parecía estar casi llena. La Tortuga estaba diciendo:

—«¿Ha tomado nota usted de este último paso? Si no he perdido la cuenta vamos en el mil uno. Nos quedan todavía varios millones. Y querría pedirle algo, a titulo de favor personal: ¿le importaría, habida cuenta de la gran cantidad de enseñanzas que este coloquio nuestro ha de proporcionar a los lógicos del siglo XIX, le importaría, digo, adoptar un retruécano que mi prima, la Tortuga Artificial, hará hacia esa época y dejaron rebautizar con el nombre de “Aquiles el sutiles”?»

—«Lo que usted quiera —replicó el fatigado guerrero, con tonos de desesperanza en su voz, mientras sepultaba su cara en las manos—. ¡Siempre y cuando usted, por su parte, haga suyo un retruécano que la Tortuga Artificial nunca hizo permitiéndome rebautizaros 'Tortuga, Tortuga'![1] (http://www.librosmaravillosos.com/eljuegodelalogica/loquelatortugadijoaaquiles.html#_ftn1)»

Nota bibliográfica. Quien desee informarse sobre la polémica suscitada en torno a este artículo puede consultar, entre otros textos:

B. Russell: The Principies of Mathematics. Londres, Allen and Unwin, 1903; 2da ed. 1937, p. 35.
W. J. Rees: «What Achines said to the Tortoise (being a revised account of a famous interview, first reported... by Lewis Carroll», en Mind, N. 5., vol LX (1951), pp. 142-46.
D. G. Brown: «What the Tortoise taught us», en Mind, N. S., vol. LXIII (1954), pp. 170-79.
J. Woods: «Was 'Achilles' hect' Achines' heel», en Analysis, vol. 25 (1965), pp. 142-46.
E. Coumet: «Lewis Carroll logicien», en La logique sans peine, antología de escritos lógicos de L. C. Paris, Hermann, 1966.
J. L. Borges: «Avatares de la tortuga», en Discusión. Buenos Aires, pp. 355-388. Emecé Editores, 1957, pp. 129-36.


--- Mensaje agregado ---

Lo que la Tortuga dijo a Aquiles.

Aquiles habla dado alcance a la Tortuga y había tomado asiento cómodamente en su caparazón.
«¿Así que ha llegado usted al final de nuestra carrera? —dijo la Tortuga—. Y ello a pesar de que la carrera se componía de una serie infinita de distancias. Tenía entendido que algún sabihondo había probado que eso era imposible».

«Es posible —dijo Aquiles—. ¡Es un hecho! Solvitur ambulando. Ha visto usted que las distancias iban disminuyendo constantemente, y, claro, ...»

—«Pero ¿y si hubieran ido aumentando constantemente? —le interrumpió la Tortuga—. ¿Qué hubiera sucedido en ese caso?»

—«Entonces yo no estaría aquí —replicó Aquiles modestamente—. Y usted a estas alturas hubiera dado ya varías veces la vuelta al mundo»

—«Me halaga usted (perdón, quiero decir que me aplasta) —dijo la Tortuga—. ¡Pesa usted demasiado, se lo aseguro!... Bien: ¿le gustaría que le contara a usted una carrera de la que todo el mundo cree que puede terminar en dos o tres pasos y que, en realidad, consta de un número infinito de distancias, cada una de ellas mayor que la precedente?»

—«¡Ya lo creo que me gustaría! —dijo el guerrero griego sacando de su casco (raros eran los guerreros griegos que disponían de bolsillos en aquellos tiempos) una enorme libreta de notas y un lápiz—. ¡Empiece! ¡Y hable despacio, por favor ¡Todavía no se ha inventado la taquigrafía!»

—«¡Esa maravillosa Primera Proposición de Euclides...! —murmuró la Tortuga como en sueños—

—¿Admira usted a Euclides?»

—«¡Apasionadamente! O al menos lo admiro en la medida en que se puede admirar un tratado que no se publicará hasta dentro de algunos siglos».

—«Bien, en ese caso tomemos una pequeña parte de la argumentación contenida en esa Primera Proposición: dos premisas, y la conclusión extraída de ellas. Sólo eso
Tenga la bondad de anotarlas en su libreta, Y a fin de poder referirnos a ellas cómodamente, llamémoslas A y B.

(A) Dos cosas iguales a una tercera son iguales entre sí.
(B) Los dos lados de este triángulo son iguales a un tercero.
(Z) Los dos lados de este triángulo son iguales entre sí.

Los lectores de Euclides concederán, supongo, que Z se sigue lógicamente de A y B, de modo que todo el que acepte A y B como verdaderas debe aceptar Z como verdadera, ¿no?»

—«¡Sin duda! El más bisoño de los alumnos de una Escuela Superior —tan pronto como se inventen las Escuelas Superiores, cosa que no tendrá lugar hasta dentro de dos mil años— admitiría eso»

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Bien querida 11: Arriba quedan dos pruebas en las que la única explicación que hallo, es que una vez subí al cuadro de diálogo para subir el post, me pasé línea a línea, lo que eran las separaciones y destaqué en negrita lo que me pareció destacable. pero nada más.
O sea no subirlo todo sin corrección alguna.

A lo mejor es lo que hiciste en tu segunda subida, pero yo a su vez prefiero separa las frases de un y otro locutor. Creo que se ve mejor el diálogo y se sabe quien dice qué.

¿Te place ?. Sabe que estoy a tu disposición ¡eh?. jajajaja

Un abrazo de Avicarlos.

once
14/03/2013, 12:30
MUCHAS GRACIAS AVI!!!!!!!!!!!!! BESITOS ,MUCHOS Y GRANDES!!!!!!!!!!¡¡más de 1000!!11.11111.
la verdad, así se entiende mucho mejor !!!! jajaja!! yo no pude poner el locutor al principio de la frase,ni la frase al principio del principio ,sólo pude borrar uno a uno los zize,¡qué cosas!.
AH! Creo qué ésto habla del infinito ,el circular (perdona Platón)y digo yo que si alguién me ayudara acomprender el parón y asiento tortuguil en la infinita carrera de todos los tiempos ,dimensiones incluidas,o la paradoja de Zenón,(¿NO SERÁ AMIGO TUYO,EH!AVI??).
PUES DIGO YO(ONZE),PUEDE SER CIRCULAR EL INFINITO????
Está gracioso el cuento de Carroll,y lo aplastante de la lógica pero yo que sé tan poco de mates pregunto ;¿ qué quisó demostrar la tortuga con la conguencia de los lados ?ah y pq tarda Carroll dos meses para ir al banco???jajaja
¿la lógica te puede ***** del cuello?¡¡ qué cosas!!!
BUENO QUE ME CONTESTE ALGUIÉN ,SOBRE TODO TÚ AVI,QUE TE LEO HASTA EN ASTROSSETI CON LO DEL IMÁN,pues me estoy escondiendo entre las felicitaciones argentinas y otras más penosas ,parece qué están los dioses detrás de los dioses,huy! otra paradoja!!!!,socorro!!
AH Y DESPUÉS ESTÁ BORGES.....
un abrazo increíble!!!