Ver la versión completa : Teorema de Godel
En una entrevista muy reciente (publicada el 17.01.08 ) Stephen Hawking dijo:
"No es necesario invocar a Dios para explicar el origen del universo"
Periodista: ¿Existe algún límite para el conocimiento humano"
"El único límite es el Teorema de Godel"
Los teoremas de la incompletitud de Gödel, expresados en estilo libre, dicen:
1) En toda formalización matemática de cierto peso (*), se puede construir una afirmación que ni se puede demostrar ni se puede refutar dentro de ese sistema.
2) Ningún sistema consistente se puede usar para demostrarse a sí mismo.
Estos teoremas demostrados en 1930 echaron por tierra una provocadora aspiración de otro afamado matemático, David Hilbert, que pensaba que se llegaría a demostrar que todas las matemáticas se pueden construir a partir de un conjunto finito de axiomas universales.
De haber estado Hilbert en lo cierto, las repercusiones habrían sido inmensas, no sólo en las matemáticas, sino que también en el mundo de la física y, por ende, en la cosmología (estudio de la estructura e historia del universo).
(*) que pueda definir los números naturales
"No es necesario invocar a Dios para explicar el origen del universo"
"
Lo curioso es que Hawkins no se autodenomina ateo :-/
Eb fin, el universo está tan perfectamente creado para funcionar bien, que hasta descartan a Dios.
Pero empezemos... que es el teorama de Godel? en palabras simples.
Hola Josell
No he leído otras declaraciones de Hawking al respecto. Supongo que no se declara ateo porque es un hombre inteligente y hay afirmaciones que no se pueden demostrar ni refutar.
De eso justamente tratan los teoremas de Godel - pero en el mundo formal de la matemática.
Como disgresión: rescato por google que Einstein dijo, además del asunto de los dados, esta afirmación más elaborada: "Creo en el Dios de Spinoza, que se muestra en la ordenada armonía de lo que existe; no en un Dios que se ocupa de los destinos y actos de los seres humanos." :wink:
Sobre los teoremas de la incompletitud: ya están expresados en lenguaje simple el post # 2 :wink:
Espero luego ampliar el tema. Estoy buscando un libro de divulgación sobre esto, es del matemático Raymond Smullyan y se llama ¿Cómo se llama este libro?" :-P
Saludos
Por ahora, una anécdota:
Antes de adoptar su nueva nacionalidad, Gödel estudió la constitución de EEUU y descubrió en ella una inconsistencia.
Cuando el juez que vio su causa le dijo que era afortunado por que en norteamérica nunca habría una dictadura como en Alemania, Gödel lo corrigió diciendo que él era austriaco y que además podía demostrar que la constitución permitía la instauración de una dictadura en EEUU.
Los dos amigos genios que lo acompañaban en la audiencia -Einstein y Morgenstern- distrajeron a Godel para que se callara. :)
(ojo: esto no es asunto de las matemáticas) Algunas extensiones al teorema de Gödel:
- todo sistema axiomático y lógico de conocimientos es esencialmente incompleto (eso explica la respuesta de Hawkings mencionada en el post #1)
- no es posible modelar lógicamente todo el universo pues para ello habría que estar fuera de él (y se supone que los seres humanos y sus modelos están dentro del universo)
Con esto los defensores del misticismo y del Zen deben estar saltando de contentos (que los monjes y los místicos propiamente tal no, pues si están contentos no será por esto... sino por lo bueno que es el arroz, por ejemplo).
Por otro lado, los que se dedican a discutir lógicamente los libros sagrados NO estarán contentos. Pues verán que, aunque todo lo dicho en los libros sea cierto, tarde o temprano se encontrarán con una paradoja, una afirmación que no podrán decir si es verdadera o falsa.
Pero ¿Hay entonces otro tipo de conocimiento? : Intuición? Supraconciencia? Observación directa? otras formas de capturar la Verdad o El Absoluto?... nos deberemos hacer monjes o seguidores de un gurú???
Yo decido -para mí- que eso es paja y que el conocimiento tiene sentido en cuanto es útil y hace mejor la vida humana.
¿Qué hace mejor la vida humana? Sería bueno consensuarlo... después de haber apartado toda la paja.
Lo que hace mejor la vida humana es...lo que potencia lo mejor de la vida humana (qué es?) y reduce lo indeseable (qué sería?) (ojo: esto no es asunto de las matemáticas; pero vaya que sirven)
A principios del siglo XX los fundamentos de las matemáticas comenzaron a ser desafiados. Mucho antes que Godel demostrara sus teoremas de las incompletitud, Bertrand Russell ,en 1902, ponía en jaque a la teoría de conjuntos con la llamada Paradoja de Russell.
Le escribió una carta a uno de los mismos creadores de la teoría Friedrich Frege, presentándole el siguiente acertijo.
Si dividimos los conjuntos en:
a) los conjuntos que no se contienen a sí mismos. Por ejemplo: un conjunto de clavos. El conjunto como un todo no es un clavo, de modo que no puede contenerse a sí mismo
b) los conjuntos que se contienen a sí mismos. Por ejemplo: un conjunto de entes matemáticos. Dicho conjunto es un ente matemático, de modo que puede contenerse a sí mismo.
Sea M = el conjunto de los conjuntos que NO se contienen a sí mismo.
Qué tipo de conjunto es M? Tipo a) o tipo b)
Si M es tipo a) quiere decir que M debiera estar en M, con lo cual ya no sería de tipo a).
Si es de tipo b) quiere decir que M no está en M osea que es de tipo a)
Una paradoja: (M pertenece a M) sí y sólo sí (M no pertenece a M)
De esta paradoja se extrajo la PARADOJA DEL BARBERO:
En un pueblo todos los hombres deben afeitarse y deben elegir sólo una de estas dos opciones: afeitarse a sí mismos o recurrir al único barbero del pueblo.
¿Cómo se afeita el barbero?
.
El físico y matemático Roger Penrose dice que el teorema de la incompletitud de Gödel (ningún sistema consistente se puede usar para demostrarse a sí mismo) muestra que la forma en que entendemos las cosas está más allá de las normas (axiomas) que establezcamos y de los algoritmos que operen sobre ellas, por tanto un computador, tal como lo conocemos, nunca podrá entender lo que está haciendo. Y agrega que hace falta que la física incluya en su campo el fenómeno de la conciencia.
Penrose trabajó mano a mano con Stephen Hawkin en sus estudios cosmólogicos. Pero hoy están distanciados. Hawking no comparte la postura platónica de P. y Penrose dice que H. es un reduccionista.
Respecto al fenómeno de las conciencia, uno de los detractores de Penrose fue el biólogo Francisco Varela que junto a Humberto Maturana desarrollaron el concepto de autopoiesis para definir a un ser vivo. Justamente unos de los proyectos más anhelados por Maturana (79 años) es la construcción de un computador de base biológica, el que podría tener ese “entendimiento” que alega Penrose, o captura de contexto – diría yo.
Lamentablemente los documentos de las investigaciones de Maturana fueron destruidos por un incendio reciente en la facultad de ciencias donde trabaja. Lo que, junto con la falta de financiamiento, retrasa y hace menos probable la realización de su proyecto.
ALBERTO RODRIGUEZ-SEDANO
04/02/2008, 08:58
Elmundo, espero, en unos días presentar alguno faltas que creo encontrar en la ideas de Penrose. Aqunque afirmo que su pensamiento es interesante cae en dos problemillas: platonismo matemático (irracional) y olvido la metafísica. Gödel era una defensa de la necesidad operacional de la metafísica y mostró la fisura de los objetos puros. Esa era la diferencia crucial entre Russell y Whitehead.
ALBERTO RODRIGUEZ-SEDANO
04/02/2008, 09:28
Lo que dices de "ese entendimiento" debiera ser comprensión. Remite la comprensión a la computabilidad y la oscuridad cuántica. Es lo que busca, pero lo olvida al tenerlo delante de las narices. Veáse, filosofía veda o Karl Pribram, por ejemplo.
ALBERTO RODRIGUEZ-SEDANO
04/02/2008, 12:44
Elmundo, ¿podrías ampiar lo de Varela y Maturana?.
Elmundo, ¿podrías ampiar lo de Varela y Maturana?.
Sí, voy a preparar algo para el hilo Genio y Locura.
Maturana y Varela escribieron los ya sugerentes títulos: "De máquinas y seres vivos" y "El árbol del conocimiento".
He seguido a Maturana más que nada a través de entrevistas. Trataré de condensar próximamente.
Y se le agradece Alberto todas las interesantes reflexiones, acotaciones y referencias que hay en sus posts.
ALBERTO RODRIGUEZ-SEDANO
05/02/2008, 13:41
Por lo que leo en "El arbol del conocimiento" la organización autopoiética se caracteriza porque los seres vivos se producen continuamente a sí mismos, de modo que son sistemas autónomos.
Por lo que leo en "El arbol del conocimiento" la organización autopoiética se caracteriza porque los seres vivos se producen continuamente a sí mismos, de modo que son sistemas autónomos.
Sí. Los seres vivos quedan definidos como máquinas que se autogeneran.
Todo lo que le ocurre a un ser vivo está determinado por su estructura en ese momento. Maturana dice que hay un acoplamiento estructural entre el ser vivo y el medio (curiosamente esta idea se parece a la concepción del mundo que inventa Castaneda en sus novelas, como lo comenté antes).
Desde la propuesta de Maturana, la percepción no es la captación de los rasgos de los objetos del mundo, sino que la creación de un mundo de correlaciones sensomotoras congruentes con el medio.
Los seres vivos son sistemas que tienen sus características como resultado de su organización y estructura, no se necesita de nada más para que existan.
Pero al mismo tiempo existen en la dimensión de sus relaciones con otros.
Y en lo que nos atañe directamente a nosotros, lo que nos constituye como seres humanos es nuestro modo particular de ser en el dominio relacional del conversar y emocionar.
... y nos escapamos de Godel. ¿Dónde tratar esto? pues repercute en: cibernética, filosofía, sicología, relaciones interpersonales y política.
Yo sigo leyendo...
ALBERTO RODRIGUEZ-SEDANO
18/02/2008, 11:05
Maturana parece no sólo negar el aspecto representacional sino el problema que supone. Se hace cargo, al igual que Shrödinger, que el conocimiento supone su propia ética. Creo que ese elemento del conocimiento –el tercer mundo de Popper- es el gran fallo de Penrose. De hecho, el elemento evolucionista de la teoría de Popper es similar a Maturana ¡y Schopenhauer!.
Saludos y gracias de nuevo por la referencia a esa intersante obra.
ALBERTO RODRIGUEZ-SEDANO
19/02/2008, 09:02
Creo que conviene aclarar que el mundo 3 de Popper no es el mismo que el de Penrose. Aunque el de Penrose está inspirado en el de Popper son muy distintos. Penrose se refiere a un tipo de idealismo similar al platónico. Popper vio similitudes entre su mundo 3 y el de las ideas de Platón, pero hay más contenidos en el popperiano. De hecho, a partir del mundo 3 su conocimiento objetivo cobraba un mayor sentido de urgencia.
Considero peligroso hablar de Popper, matemáticas y Penrose, porque carezco de la formación para ello. Desde las teorías de Popper el conocimiento es un orden propio e improbable por sus propios términos. Popper no tiene que acudir a Gödel ni Turing, sino al propio orden emergente, es decir, la creación.
Las evidencias de la verdad matemática, según Popper, debieran ayudar a proponer el sentido del problema, es decir, “qué pensar”. La cultura de las evidencias y la verdad, está claro, son así vistas como incapacidad de razón. Ese es su sentido de racionalismo.
Tratando de aportar: Maturana y Varela se diferencian en la consideración de la "propiedad emergente" (tengo que leer a Popper).
Veo un video de Varela en Youtube en el que se refiere al YO -esto que realiza acciones concretas pero que no se puede apuntar con el dedo - como una propiedad emergente de la vida humana.
Varela se acercó al budismo... (también tengo que leer, ¡vaya tengo tarea!)
En cambio Maturana dice:
“Muchas veces la existencia dual de los sistemas vivos en particular y de los sistemas en general se ve oscurecida por la noción de propiedades emergentes. Al tratar las características que un observador distingue en un sistema como si fueran propiedad de éste y por ende intrínsecas al sistema, la noción de “propiedad emergente” oscurece la naturaleza relacional de esas características.”
“Todas las características que nosotros, como observadores, distinguimos en un sistema pertenecen al espacio relacional en el que surgen a medida que las distinguimos y son dimensiones de su existencia en ese espacio.”
“Decir que la constitución de un organismo hace surgir una conducta emergente sería un error. La conducta que un observador ve aparecer en el espacio relacional no es una característica del organismo, sino una dinámica relacional que surge con la participación del medio mientras el organismo interactúa en él como una totalidad: la conducta, como dinámica relacional, implica tanto al organismo como al medio en el que éste existe como totalidad.”
ALBERTO RODRIGUEZ-SEDANO
20/02/2008, 03:11
ElMundo, tal y como te comenté, yo conozco de Valera y Maturana “El árbol del conocimiento”. Tratan de dar una explicación del fenómeno del conocimiento desde un tipo de perspectiva biologicista. Tu mención a la crítica de Maturana y la autopoiesis a Penrose fue lo que me llevó inmediatamente a leerlo.
No soy biólogo ni matemático pero sé cosas muy importantes sobre el conocimiento. Con Kant, Piaget y Lorentz me involucré en cierta evolución del conocimiento, o el conocimiento como evolución. También fue interesante que Pompilio me introdujese en Teilhard de Chardin.
La influencia de Popper me ayudó a entender lo emergente, que yo interpreté más desde mis lecturas de Darwin, Kant y Schopenhauer, que desde el propio Popper. Popper hace una epistemología evolucionista dirigida, en un principio, al conocimiento científico, que expande desde los tres mundos. Como dije, hablar de Popper es complicado porque era un autor especialmente rico.
Desde Schopenhauer tiene sentido el vínculo ciego –irracional pero dependiente las ideas platónicas propias del conocimiento- de la naturaleza que se despliega por la voluntad. Hace tiempo señalé la importancia del elemento de la dimensión ética del conocimiento al que ligeramente aludía Schopenhauer en LDPFDLE, que había sido tan importante para mí y, creo que igualmente, para Popper. Ese orden se complica, asciende sobre el anterior, pero ahí aparece el problema teleológico y los límites del conocimiento humano. Yo venía, por aquel entonces, con críticas graves que encontré a Hegel y los sistemas que miran a la historia, como lo son casi todos.
Te recomiendo sinceramente la lectura de Popper, es un autor excepcional. En mi opinión es de los más importantes filósofos de la historia. Yo comencé por “Conocimiento objetivo” y “Conjeturas y refutaciones”, que son recopilaciones de artículos y conferencias. En el foro de filosofía he escrito mucho sobre él.
MoredanKantose
20/02/2008, 08:40
Me siento obligada a hacer algunas correcciones.
"En toda formalización matemática de cierto peso (*), se puede construir una afirmación que ni se puede demostrar ni se puede refutar dentro de ese sistema."
Más bien, respetando en lo posible la formulación del Sr. ElMundo: "En toda formalización matemática de cierto peso (*), existe una afirmación cierta que ni se puede demostrar ni se puede refutar dentro de ese sistema."
No que se pueda construír esa afirmación (porque no demostró que se pueda conocer, vamos, que yo sepa), y lo importante es que es una afirmación cierta. Si fuera una afirmación falsa, el teorema no sería de incompletitud y sería mucho menos relevante.
"echaron por tierra una provocadora aspiración de otro afamado matemático, David Hilbert, que pensaba que se llegaría a demostrar que todas las matemáticas se pueden construir a partir de un conjunto finito de axiomas universales"
Más bien: " (...) que pensaba que se llegaría a demostrar que todas las matemáticas se pueden construir a partir de un conjunto finito de axiomas universales, cuya consistencia puede ser probada desde dentro de las mismas"
No echó por tierra la construcción de todas las matemáticas a partir de un conjunto finito de axiomas, y de hecho hoy en día siguen estando construídas a partir de un conjunto finito de axiomas.
Y ya alejándome del tema, pero lo recalco porque el texto original está subrayado...
"Supongo que no se declara ateo porque es un hombre inteligente y hay afirmaciones que no se pueden demostrar ni refutar."
:-x
A y B no implica C. Ser inteligente y que haya afirmaciones así, no significa que alguien no se declare ateo, entre otras cosas porque "Dios existe" no es una de esa afirmaciones que no se pueden demostrar ni refutar.
Al menos no dentro de los sistemas de demostración que uso yo. Tampoco en los (bien diferentes) que usaba Tomás de Aquino o San Agustín.
El intento de relacionar inteligencia con agnosticismo es bastante ofensivo y completamente erróneo.
Y de paso: Stephen Hawking es ateo, sobre todo porque estoy escribiendo en castellano y en esta lengua la palabra "Dios" admite menos vaguedades que en inglés: Debe ser un Creador, y debe ser un Alguien (y no sólo un "algo") - eso hace de Spinoza, Einstein y Hawking, en castellano, ateos, por mucho que ellos no se consideraran (o al menos no dijeran públicamente, estoy pensando en Spiniza) que eran ateos, en sus respectivas lenguas.
Más información respecto a Hawking en:
* http://richarddawkins.net/firstChapter,1
* http://www.pbs.org/faithandreason/intro/cosmohaw-frame.html
* http://www.infidels.org/library/modern/antony_flew/hawking.html
Gracias MoredanKantose por las precisiones del enunciado de Godel.
Y claro, las matemáticas seguirán siendo incompletas y necesitarán de nuevos axiomas.
Respecto a que resulta ofensivo relacionar una cosa con la otra, es su opinión subjetiva (como todas) en la que Ud. agrega el contexto a lo escrito. Y agrega su emocionar, pues sentirse ofendido es una emoción. A menos que este defendiendo a otros de la ofensa. En ese caso estaría interpretando la emoción de alguien que no es Ud.
En todo caso ¿Cómo puede ser ofensivo relacionar una cosa con otra? Es incompleto, eso sí.... siempre.
Te recomiendo sinceramente la lectura de Popper, es un autor excepcional. En mi opinión es de los más importantes filósofos de la historia. Yo comencé por “Conocimiento objetivo” y “Conjeturas y refutaciones”, que son recopilaciones de artículos y conferencias. En el foro de filosofía he escrito mucho sobre él.
Gracias Alberto por todas estas referencias. Buscaré a Popper.
MoredanKantose
21/02/2008, 06:09
Sr. ElMundo:
¿"Agrega su emocionar"? ¿Quiere decir mis emociones? No, no las agrego.
"¿Cómo puede ser ofensivo relacionar una cosa con otra?"
Me sorprende que necesite una explicación, pero no tengo problemas en ofrecérsela.
Usted dice "Supongo que no se declara ateo porque es un hombre inteligente y hay afirmaciones que no se pueden demostrar ni refutar"
Sea A = "Se declara ateo"
Sea B = "Es un hombre inteligente"
Sea C = "Hay afirmaciones que no se pueden demostrar ni refutar"
Usted dice: "no-A porque B y C"
Eso significa: "B y C implican no-A"
Para toda persona que admita C, poner C como premisa es superfluo y por tanto la frase significa... "B implica no-A"
Por tanto (modus tolendo tolens), "A implica no-B"
Por tanto, para toda persona que admita C, todo ateo no es inteligente.
Y eso es ofensivo, ridículo, y totalmente erróneo. Y debería retirarlo y pedir disculpas, en vez de hablar de subjetividades y emociones.
MoredanKantose
21/02/2008, 06:39
Estoy viendo en otros epígrafes que el Sr. ElMundo, efectivamente, no entiende bien los Teoremas de Gödel, y los usa como comodín filosófico para los casos más curiosos. Me veo en la obligación de hacer una pequeña lista de las leyendas más comunes respecto a estos teoremas en filosofía, ya que el Sr. ElMundo no es en absoluto el único filósofo (hay muchos, incluso renombrados) que han abusado de estos teoremas para intentar apoyar con ellos sus ideas particulares.
Asi pues...
COSAS QUE GÖDEL NO DICE
1. Que se llama Godel :grin:
El apellido del matemático se escribe con "ö", no con "o". Si uno no tiene "ö" puede usar la combinación "oe": Goedel.
2. Que nunca podremos encontrar la verdad sobre un tema concreto
Lo que dice es que hay un tema concreto sobre el que nunca podremos encontrar la verdad.
Si por ejemplo, en un sistema, nunca se podrá saber "si existe el conjunto de todos los conjuntos que no se incluyen a sí mismos", pero todo lo demás, en todos los demás temas, dentro de ese sistema puede ser analizado hasta el final, descubriendo si es cierto o falso, y usando sólo los axiomas de ese sistema entonces ese sistema cumple el Primer Teorema de Gödel.
De nuevo: El 1TG lo que dice es que para determinados sistemas, siempre va a existir alguna cosa que no podremos averiguar. Pero UNA cosa, una dentro del sistema, y ésta puede ser extremadamente "esotérica" (de hecho Gödel usaba un ejemplo extremadamente "esotérico"). De si se podrá averiguar y demostrar la veracidad o falsedad de todo el resto de asertos que se pueden formular en el sistema, Gödel no dice nada.
Asi que si por ejemplo, yo admito que dentro del sistema "razón", nunca se podrá averiguar si el dogma "Parsimonia" es cierto o falso... ya puedo suponer que todo lo demás, absolutamente todo lo demás, es demostrable o falsable racionalmente. Y nadie puede usar el 1TG para refutarme.
Quizá otros teoremas y resultados, en eso no me meto (habría que formular la "razón" más formalmente). Pero no el 1TG (y desde luego no el 2TG).
3. Que nunca podremos racionalmente demostrar o falsar X
Sin importar lo que sea X, Gödel no dice nada de eso.
Simplemente porque Gödel es aplicable a sistemas aximoáticos finitos, es decir, con un número finito de axiomas. Si "la razón" no tiene un número infinito de axiomas (y para mucha gente, incluída yo, no lo tiene) entonces Gödel simplemente no es aplicable.
Por lo que yo podria suponer que racionalmente puede llegarse a absolutamente todo, y nadie podría usar el 1TG para refutarme.
No lo hago. Pero no por el 1TG, sino por algo parecido (aunque no exactamente) al 2TG, el segundo y menos citado Teorema de Gödel.
Gödel es aplicable a las matemáticas, tal como fueron formuladas en los "Principia", y tal como son formuladas hoy en día. Las matemáticas sí son, al menos en sus formulaciones más habituales (¡cuidado! No faltan los matemáticos que han evitado Gödel con sistemas matemáticos digamos "curiosos"), un sistema axiomático cerrado.
Pero la razón es algo mucho más amplio que las matemáticas.
Gödel no es sólo aplicable a las matemáticas, desde luego, y muchos filósofos han usado correctamente Gödel para atacar posturas del racionalismo y el positivismo más "duros" (duro = pocas premisas), y yo diría que con éxito.
Gödel es muy importante, como Heisenberg. Pero como con Heisenberg, se ha abusado también mucho de él.
------------------------------------------------------------
Editaré este mensaje a medida que se me vayan ocurriendo más "leyendas gödelianas".
Un saludo a todos.
ALBERTO RODRIGUEZ-SEDANO
21/02/2008, 07:49
Las teorías pueden ser usadas por quien quiera, distinto es cómo se usen -o se entiendan o malinterpreten-, aunque hace usted bien en matizar.
“que existen proposiciones matemáticas absolutamente indecidibles, parece refutar la concepción de que la matemática (en cualquier sentido) es sólo nuestra propia creación. Pues el creador conoce necesariamente todas las propiedades de sus criaturas, ya que ellas no pueden tener más propiedades que aquellas que él les ha dado. Así, esta alternativa parece implicar que los objetos y hechos matemáticos, o al menos algo en ellos, existen objetiva e independientemente de nuestros actos mentales y decisiones, es decir, supone alguna forma de platonismo o «realismo» respecto a los objetos matemáticos”
“Este argumento global muestra, de paso, que las implicaciones filosóficas de los hechos matemáticos explicados no están enteramente del lado de la filosofía racionalista o idealista, sino que en un aspecto favorecen la concepción empirista”
Kurt Gödel, de Algunos teoremas básicos sobre los fundamentos de la matemática y sus implicaciones filosóficas
Por esto se ha usado mucho a Gödel. Es el sentido normal en que lo usaría cualquier filósofo que se refiera a él y no sea especialiosta en matemática.
La costumbre de acompañarse de otros méritos es un tanto pedante, pero lo hacemos todos.
Un saludo
ALBERTO RODRIGUEZ-SEDANO
21/02/2008, 09:31
MoredanKantose:
"Si "la razón" no tiene un número infinito de axiomas (y para mucha gente, incluída yo, no lo tiene) …"
Esto es muy interesante. ¿No estás cerrando el círculo antes de haberlo dibujado entero? Te agradecería me comentases un poco tu idea. Me explico: coincido en mucho con el aspecto axiomático, pero se pega un poco con la creación de la propia mente. No niego las formas de la razón, pero creo que no son cuadradas ni definitivas. ¡Es el sustento de la intuición emergente!: Síntesis.
Pido disculpas si resulta molesto que haya tuteado. Si así lo fuese no volveré a hacerlo.
Saludos
MoredanKantose
21/02/2008, 10:41
Sr. Rodríguez-Sedano, no me molesta que me tutee, pero si me pregunta qué prefiero, prefiero el "usted".
Las teorias pueden ser usadas por quien quiera, si. Pero es mejor que las usen los que las usan sin modificarlas ni desvirtuarlas, y entendiéndolas correctamente. Los teoremas también (lo digo porque yo he hablado de dos teoremas, no de ninguna teoría).
Por esto se ha usado mucho a Gödel
No creo, creo que no se ha usado mucho a Gödel por sus ensayos inéditos (ähem) sino por sus teoremas, especialmente el primero. Y en eso me centro yo: En el uso que se ha hecho de sus teoremas.
Otras cosa diferente es que el Sr. ElMundo, usted o cualquier otro, hubieran citado textos filosóficos de este gran matemático. Yo no me habría sentido obligada a aclarar nada sobre los Teoremas de Gödel si ése hubiera sido el caso.
Esto es muy interesante. ¿No estás cerrando el círculo antes de haberlo dibujado entero?
No entiendo su metáfora: ¿Qué exactamente se supone que debería haber hecho y no he hecho?
He mencionado que la razón no tiene, para mucha gente, un número finito de axiomas, y que si éste fuera el caso, no se le aplicaría el 1TG. Es un ejemplo, para mostrar que no se puede afirmar, sin más, que los TG digan o impliquen que "no se puede demostrar o refutar algo racionalmente".
Que no lo dicen está claro. Si alguien quiere demostrar que lo implican, debe demostrar primero que la razón es un sistema axiomático finito.
Y ya está. Creo que está claro, creo que ya lo estaba en el Mensaje #23. Si sugiere que debería haber hecho algo más, agradecería que me dijera exactamente qué. De la forma más clara posible, si puede ser ("Debería antes haber demostrado ... porque ..." - ese tipo de frases, claras y precisas).
Te agradecería me comentases un poco tu idea. Me explico: coincido en mucho con el aspecto axiomático, pero se pega un poco con la creación de la propia mente. No niego las formas de la razón, pero creo que no son cuadradas ni definitivas. ¡Es el sustento de la intuición emergente!
En azul lo que simplemente no he entendido. Ni entiendo qué tiene que ver con la creación de la mente (un proceso que ocurre durante el embarazo), ni sé a que se refiere con "las formas de la razón" (y por tanto si son cuadradas, tetraédricas o hipercúbicas), ni entiendo eso de que la razón sea "el sustento de la intuición emergente" (me suena a lo de que el ser se autofagia en la mismidad de la cosa).
Empiezo a tener la impresión de que sus metáforas son un grave problema de comunicación que tenemos, Sr. Rodríguez-Sedano. Si no puede llamar al pan, "pan" y al vino, "vino", vamos a tener problemas para entendernos.
Si quiere, le puedo explicar un poco más por qué la razón no me parece un sistema axiomático cerrado (¿es eso?), pero creo que eso merece otro epígrafe y en todo caso antes me gustaría saber si (como parece sugerir) me he dejado algo en el tintero en el Mensaje #23... y qué, y por qué.
Que tenga un buen día.
ALBERTO RODRIGUEZ-SEDANO
21/02/2008, 11:06
"Y ya está"
En fin, le doy la razón, no vamos a entendernos. Cuando saque la cabeza del cubo, tal vez, sea posible; por ahora, que tenga un bonito día.
MoredanKantose
21/02/2008, 11:07
Lo mismo digo.
ALBERTO RODRIGUEZ-SEDANO
21/02/2008, 11:13
Ha sido un placer.
ALBERTO RODRIGUEZ-SEDANO
21/02/2008, 12:17
“Si "la razón" no tiene un número infinito de axiomas (y para mucha gente, incluída yo, no lo tiene)… “
“la razón no tiene, para mucha gente, un número finito de axiomas”
¿Tiene o no tiene un número infinito de axiomas? ¿Cómo justifica lo que justifica? ¿Con la razón? ¡Venga, ya!. Saque ya la cabeza de cubo y mire al mundo (“las implicaciones filosóficas de los hechos matemáticos explicados no están enteramente del lado de la filosofía racionalista o idealista, sino que en un aspecto favorecen la concepción empirista” (Gödel)
“Otras cosa diferente es que … usted … hubieran citado textos filosóficos de este gran matemático. Yo no me habría sentido obligada a aclarar nada sobre los Teoremas de Gödel si ése hubiera sido el caso.”
¿Y de quién son las citas que traigo? (como bien dice usted, textos inéditos: Gödel. Ensayos inéditos) .¿Qué hablan, del día que hacía entonces?
MoredanKantose
21/02/2008, 12:20
Sr. Rodríguez-Sedano:
Creía que había decidido dejar el tema.
Si va a seguirlo, haría bien en responder a mis preguntas, al menos si pretende que yo responda las suyas.
¿Tiene o no tiene un número infinito de axiomas? ¿Cómo justifica lo que justifica? ¿Con la razón?
Ver Mensaje #26 tras la última cita.
Saque ya la cabeza de cubo y mire al mundo
Hágalo usted, yo ya lo hago.
Y si puede ser, guárdese ese tipo de comentarios.
¿Y de quién son las citas que traigo?
De Gödel ¿y?.
¿Qué hablan, del día que hacía entonces?
De ideas filosóficas ¿y?.
Como he dicho: Yo no he respondido a citas como ésas, sino que he reaccionado ante el uso inapropiado de los Teoremas de Gödel, que no son esos textos que usted acaba de citar.
¿Qué parte de eso aún no entiende?
ALBERTO RODRIGUEZ-SEDANO
21/02/2008, 13:09
En cuanto a #26, ya estamos de acuerdo.
Yo estoy hablando de la interpretación del mismo Gödel de su teoría/teoremas -deje las palabras,- y me sirvo de una conferencia.
El problema es más sencillo: Gödel rompió el plan de la fundamentación definitiva de las matemáticas: ¡ay!, la razón no es autosuficiente (¿no había muerto ya antes de todo eso Dios?). Cualquiera que ande con filósofos de dos siglos atrás ya lo sabía, pero sin la demostración matemática. Yo no he usado nunca a Gödel seriamente, como muchos otros asuntos de física y matemáticas, porque no los sigo enteramente, ni tampoco me hacen falta para mis labores. Quien habla de RAZON y de A, B y C es usted; por eso, hablo de la cabeza en el cubo: atrapada en sus márgenes causales. Usted, ahora, los llama axiomáticos, yo sintéticos a priori. Nada, a mirar al mundo.
Gracias por sus respuestas
MoredanKantose
21/02/2008, 13:16
Sr. RODRIGUEZ-SEDANO
"Yo estoy hablando de la interpretación del mismo Gödel de su teoría/teoremas"
Yo, hasta ahora, no.
Asi que si se dirige a mí y comenta mis respuestas, tenga en cuenta de qué estoy hablando yo.
Ah, y no voy a "dejar las palabras", un debate se compone de palabras y haria usted bien en usar las palabras más correctas y concretas posibles. Por ejemplo, no llamar teoría a lo que son dos teoremas.
"la razón no es autosuficiente. Cualquiera que ande con filósofos de dos siglos atrás ya lo sabía, pero sin la demostración matemática"
No hay tal demostración matemática en ninguno de los dos Teoremas de Gödel, y he explicado con todo detalle por qué.
Y Gödel tampoco dice que la haya. Usted parece que interpreta algunas palabras de Gödel como "he demostrado matemáticamente que la razón no es autosuficiente", pero eso se lo inventa usted, Gödel no ha dicho eso en ningún momento.
Y ya digo, aunque lo hubiera dicho, sería la interpretación filosófica que este gran matemático hace de sus teoremas. Nada que uno deba tomarse necesariamente como algo cierto, ni mucho menos.
"a mirar al mundo."
Lo mismo le digo, y saque la cabeza del cubo del Idealismo, saque la cabeza del cubo de las interpretaciones tendenciosas... y saque la cabeza del patético cubo de las descalificaciones inútiles y agresivas como ésa.
Lo mejor sería que se ahorrara los consejos completamente, eso me permitiría hacer lo mismo.
elrector
21/02/2008, 13:32
Señora Moderan, soy un alumno bastante torpe y me cuesta mucho asimilar sus enseñanzas, le rogaría bajara un poco el nivel explicativo e intentara ponerse a ras de le gente normal, aún no he entendido nada de su explicación sobre el teorema de Gödel y quisera comprenderlo completamente, en ocasiones creo que nos está tomando el pelo, aunque puede que sea fruto de mi paranoia existencial, agradecido por su atención, responda o no a mis premisas.
ALBERTO RODRIGUEZ-SEDANO
21/02/2008, 13:41
“nos encontramos con una serie infinita de axiomas que puede ampliarse más y más, sin que se vislumbre final alguno y, aparentemente, sin que exista posibilidad de abarcar todos esos axiomas mediante una regla finita que los genere” (G) No hay fundamento del fundamento: idealismo subjetivista. Hay hombre, no Dios.
O el mismo procedimiento que usa el ojo para mirar y ver. ¿Idealismo? Saque ya la cabeza del cubo.
MoredanKantose
21/02/2008, 14:18
Sr. ElRector...
Haré lo que pueda. Yo creo que ya hablo de forma bastante clara y sencilla. Pero vamos a ver, con un poco de humor, historia y ejemplos...
Desde hace mucho tiempo, los matemáticos han querido deducir todas las matemáticas, de unos pocos principios (=> "axiomas", se llaman).
La idea es:
1. Se enuncian unos axiomas, que no se discuten, por ejemplo "la recta es el camino más corto entre dos puntos". Se considera que es verdad y a callar.
2. Se deduce. Es decir, se usan las normas de la lógica. Se hacen cálculos. Se hacen demostraciones matemáticas. Eso que hacen los matemáticos en las pizarras.
3. Y ¡tachaaaaan! poquito a poquito van saliendo toooooodas las matemáticas.
Ésa es la idea, y un griego antiguo llamdo Euclides sacó una primera "lista de axiomas" que parecía funcionar muy bien.
Algunos filósofos cogieron esa idea y dijeron "¡hey, igual podemos hacer lo mismo con la filosofía". Aquí la idea es parecida:
1. Se enuncian unos axiomas, que no se discuten, por ejemplo "no es posible que sea cierto, una cosa y lo contrario".
2. Se deduce, usando las normas de la lógica también, como con las matemáticas. Aunque algo más complicaditas que las matemáticas de Euclides.
3. Y ¡tachaaaan! poquito a poquito va saliendo "existes tú", "existe el mundo", "me estás pisando el pie"... todas las cosas que son verdad. Y también "no es verdad que tu mujer sea fiel, cornuuuuudo", "no es verdad que ese político sea honesto, ingeeeeenuo", "no es verdad que te duela la cabeza, es que no tienes ganas"... todas las cosas que no son verdad (son "falsas", en filosofía no se dice "mentira" porque suena a que es a propósito y se supone que no).
O sea, la idea es encontrar una lista de principios, con los que se pueda "deducir la realidad": Alcanzar a decir que es verdad lo que es verdad, y que es falso lo que es falso.
Algunos filósofos dijeron "nääää... os vais a dar de narices contra un muro, encontrar una lista así es imposible". Pero otro dijeron "¡seguro que sí! Y además cuando la encontremos, tendremos el pensamiento de Dios, y será una lista que se demuestra a sí misma y todo tendrá sentido, y sabremos por fin exactamente y para siempre, qué es verdad y qué es falso"... vamos, se pusieron fanáticos con el tema.
Y bueno, otros filósofos cogieron alguna postura intermedia. Ya se sabe: Pregúntale a tres filósofos y obtendrás cuatro opiniones diferentes :wink: .
Bueno pues: Algunos filósofos hicieron algunas listas bastante buenas, pero a otros no les parecían tan buenas, y en eso estaban, discutiendo y llamándose cosas feas ("¡empirista!" "¡racionalista!" "¡positivista, que eres un positivista!" "¡uy, lo que me ha dicho!").
Entonces llegó un señor llamado Newton y (metafóricamente) cogió las matemáticas de Euclides y las voló en pedazos. Y llegó otro llamado Riemann y con los pedazos y cosas suyas hizo otras matemáticas diferentes, basadas en otra serie de axiomas.
Y los filósofos que estaban interesados en eso de la lista de axiomas se quedaron un poco como con mal estómago, porque lo que ellos buscaban era mostrar que se puede crear una lista INAMOVIBLE y SAGRADA, que demuestra TODO y se acabó (bueno, los fanáticos).
Eso de que alguien volara esas listas de las matemáticas en pedazos les sentaba mal. Después de todo, las matemáticas son parte de TODO.
Y entonces llegó Gödel y la acabó de fastidiar (para esos filosofos): Demostró que esas listas no existen. Es decir, no sólo voló en pedazos lo que había montado Riemann (bueno, a Riemann le hubiera dado igual, él no era de los fanáticos), sino que mostró "matemáticamente" que no era posible crear ninguna lista de axiomas que, en matemáticas, demostrara TODO lo que es verdad, y demostrara que TODO lo que es falso, es falso.
Vamos, dijo "si váis a confiar en una lista de axiomas, siempre va a haber algo que se os escape - ahí queda eso, machos, apañáoslas".
Ante eso, los matemáticos reaccionaron de diferentes formas.
* Unos se rieron mucho, porque lo de las listas para demostrarlo TODO de todas formas se las traía la pairo. Le dieron unas palmaditas en la espalda a Gödel y lo invitaron a unas cervecitas "¡bien hecho!".
* Otros se arrancaron los pelos y se metieron en un monasterio, o cosas equivalentes (por ejemplo, pasarse el resto de tu vida intentando demostrar que Gödel se equivocaba - sin éxito).
* Otros dijeron "pos bueno, pos fale, pos me alegro" y decidieron que iban a intentar demostrar TODO de nuevo, pero no a partir de una lista, sino de una serie infinita de principios. Como no es una lista cerrada, lo que dijo Gödel no importa.
* Y otros dijeron "¿y a mi qué?" y siguieron usando sus "listas para demostrar cosas". Claro, ya sabian que con esas listas no iban a poder demostrarlo TODO, pero decían "bueno ¿y qué? si puedo demostrar bastantes cosas, pues ya me basta, a tomar viento eso de demostrarlo TODO".
Mientras tanto, los filósofos miraban aquello con atención, captando de vez en cuando de qué iba el asunto, pero reconozcámoslo, igual que en este foro, muy pocos de ellos entendían de verdad las palabrotas de los matemáticos (los matemáticos dicen palabrotas como "¡clase recursiva omega-consistente!" "¡proposición demostrable en P!" ¡uy, lo que me ha dicho!").
Asi que algunos de ellos dijeron:
"Gödel ha demostrado que no vamos a tener nunca una lista de axiomas que demuestre TODO"
Y tenían razón. Ésos entendieron bien de qué iba la cosa.
Otros dijeron:
"Gödel ha demostrado que ninguna lista de axiomas va a demostrarse a sí misma, asi que fanatas, idos olvidando de eso".
Y tenían razón, eso también lo había dicho Gödel después de decir lo otro y tomarse un respiro (lo otro es el "primer teorema" y esto es el "segundo", asi que al menos un café habrá caído entre teorema y teorema).
Pero otros se cogieron las cosas como no son:
"Gödel ha dicho que nunca vamos a saber nada"
¡Córcholis! ¡Eso no lo dijo Gödel! Él sólo decía que SI usamos listas de axiomas (y no tenemos por qué usarlas) habrá ALGO que no sepamos. Alguna cosa. ¡Pero que haya ALGO que no sepamos no nos impide saber el resto!
"Gödel ha dicho que la razón no permite saberlo TODO"
Tema delicado. ¿Es "la razón" como una lista de axiomas? Algunos dirán que sí, otros que no. Si lo es, pues de acuerdo, podemos usar esas cosas que dijo Gödel. Pero si no, pues no.
Por cierto que hay un tipo llamado Heisenberg, físico, al que le pasa algo parecido. Si hubiera una "vida después de la muerte", me los imaginaría a los dos cogidos del hombro y diciendo "estos filósofos...".
Espero que ahora haya quedado más claro.
MoredanKantose
21/02/2008, 14:19
Lo dicho, Sr. Rodríguez-Sedano.
PS: Le he puesto en "ignorados" porque, por un lado, usted ha dicho que no va a debatir más conmigo, y por otro una persona que repite una expresión sabiendo que es inútil y que molesta, se comporta como un troll, y prefiero no "alimentar al troll". Ya sabrá hacérmelo saber, si decide cambiar de actitud.
Un saludo.
ALBERTO RODRIGUEZ-SEDANO
21/02/2008, 14:39
Se lo hago saber ahora mismo. Ayer leí su primer mensaje cruzado conmigo. No es la primera vez que intuyo lo que hay detrás de las cajas vacías. Ya se irá a otro sitio, tarde o temprano. No moleste a los que tienen buenas intenciones en los foros. Y saque la cabeza del cubo, que está atascada.
Debiera haber reaccionada cuando podía. Disfrute mientras tanto.
elrector
21/02/2008, 15:09
Lo dicho, Sr. Rodríguez-Sedano.
PS: Le he puesto en "ignorados" porque, por un lado, usted ha dicho que no va a debatir más conmigo, y por otro una persona que repite una expresión sabiendo que es inútil y que molesta, se comporta como un troll, y prefiero no "alimentar al troll". Ya sabrá hacérmelo saber, si decide cambiar de actitud.
Un saludo.
Yo no le voy a poner en lista de ignorados, pecaría de ignorante si lo hiciera, de todo se puede obtener algo positivo, bueno, de todo menos la estupidez.
MoredanKantose
21/02/2008, 15:13
Sr. Elrector, el mensaje #36 es para usted. Me ha costado mi tiempo y me he esforzado de veras. Espero que no lo ignore.
Mi decisión sobre lo que comenta creo que prefiero no comentarla más.
elrector
21/02/2008, 15:28
Sr. Elrector, el mensaje #36 es para usted. Me ha costado mi tiempo y me he esforzado de veras. Espero que no lo ignore.
Mi decisión sobre lo que comenta creo que prefiero no comentarla más.
He leido el 36 con detenimiento y he comprendido perfectamente su punto de vista sobre el teorema de Gödel, gracias por su molestia para conmigo.
Y sobre su decisión de no comentar mi comentario, nada que objetar, en realidad no lo escribí para que lo interpretara.
Sr. ElMundo:
¿"Agrega su emocionar"? ¿Quiere decir mis emociones? No, no las agrego.
"¿Cómo puede ser ofensivo relacionar una cosa con otra?"
Me sorprende que necesite una explicación, pero no tengo problemas en ofrecérsela.
Dice que se sorprende. La sorpresa es una emoción. ¿Para Ud. no? ¿o lo dice sólo en sentido figurado? ¿Por qué se sorprende? Me podría dar una argumento racional de eso? ¿Cuáles son sus supuestos?
Estoy usando su propio modo que resulta aburrido e inconducente.
Voy a tratar de mostrar lo ocioso que resulta su escribir para que no haga perder el tiempo.
Usted dice "Supongo que no se declara ateo porque es un hombre inteligente y hay afirmaciones que no se pueden demostrar ni refutar"
Sea A = "Se declara ateo"
Sea B = "Es un hombre inteligente"
Sea C = "Hay afirmaciones que no se pueden demostrar ni refutar"
Usted dice: "no-A porque B y C"
Eso significa: "B y C implican no-A"
Para toda persona que admita C, poner C como premisa es superfluo y por tanto la frase significa... "B implica no-A"
Por tanto (modus tolendo tolens), "A implica no-B"
Por tanto, para toda persona que admita C, todo ateo no es inteligente.
Qué ridículo e ingenuo (o molestoso) es pretender reducir una conversación a proposiciones lógicas. ¿A quién quiere sorprender?
Además comete un error o distorsiona intencionalmente, a saber:
A <> es ateo , A = se declara ateo.
Por tanto su reducción de mi aseveración sería: Ser inteligente implica no declararse ateo.
Y ser y declararse es diferente ¿no? Y todo depende del contexto. Si Hawking no quiere perder tiempo con la prensa no va a hablar de Dios.
Todo lo inteligente que Ud. puede ser se pierde en esta actividad ociosa.
Y eso es ofensivo, ridículo, y totalmente erróneo. Y debería retirarlo y pedir disculpas, en vez de hablar de subjetividades y emociones.
Lo ridículo es que pretenda obligarme a algo basado en su reducción lógica de primer grado y errónea además, de modo que le bajo la nota.
...
MoredanKantose
22/02/2008, 05:59
ElMundo:
Dice que se sorprende. La sorpresa es una emoción.
¿Y qué? Eso no implica que agrege mis emociones a los argumentos dados.
¿Por qué se sorprende? Me podría dar una argumento racional de eso? ¿Cuáles son sus supuestos?
Hablar de mi sorpresa me parece fuera del tema. Al contrario que (con el mismo método) hablar del tema del epígrafe.
Y sus adjetivos al respecto ni me importan, ni lleva a nada que los diga.
Qué ridículo e ingenuo (o molestoso) es pretender reducir una conversación a proposiciones lógicas.
Otra descalificación inútil, y yo no reduzco una conversación a proposiciones sino que le explico, usando proposiciones, por qué su aseveración era ofensiva.
Y sólo lo hago porque usted se negó a entenderlo de buenas a primera y me pidió una explicación.
Asi que échele la culpa a su propia incapacidad de comprensión.
¿A quién quiere sorprender?
A nadie.
Ser inteligente implica no declararse ateo
Ahá. Y por lo visto, en vez de pedir disculpar por decir semejante barbaridad, prefiere atacarme.
Lo ridículo es
... lo dicho.
Bien, no va a disculparse, sugiero ir cortando una conversación inútil. Si ha entendido usted por qué y cómo ha abusado de los Teoremas de Gödel (el Mensaje #36 (http://foros.monografias.com//showpost.php?p=348977&postcount=36) también le puede servir, como a elrector), habré cumplido con creces mis objetivos, sus insultos y ataques se salen del tema.
elrector
22/02/2008, 06:06
Curiosa su facilidad en hacer amigos y cortar conversaciones iniciadas por usted misma, señora ModeranKaNTOSE.
MoreDanKantose sacó muchas cosas de contexto y no se refirió a su falla lógica. Realmente fue ociosa la posterior discusión de la frase de Hawkins y la calificación de ofensivo no se sostiene. Primero tendría que haber un ofendido.
Su precisiones en el #36 fueron muy buenas. Todo lo demás... descartable, pérdida de tiempo, disputa inútil.
Si se sintió atacada asuma el haber utilizado Ud. las palabras ofensivo y ridículo y exigir disculpas de algo que fue reduciendo Ud. misma (con un error) y que originalmente no le estaba dirigido. Eso es como auto ofenderse (me da risa).
No sé si nos encontremos, yo no tengo reparos.
MoredanKantose
22/02/2008, 10:26
Elrector: No considero tener facilidad para ninguna de las dos cosas.
ElMundo: No saqué cosas de contexto, no veo ningún fallo lógico mio, la calificación de ofensivo la he demostrado, y francamente me da igual si nos encontramos o no.
Powered by vBulletin® Copyright © 2024 vBulletin Solutions, Inc. All rights reserved.