Pompilio Zigrino
25/11/2007, 09:28
La lógica es la rama de la ciencia que describe los razonamientos realizados por el hombre. De
la misma manera en que la ética debe encontrar tanto las causas que conducen al Bien como las que llevan al Mal, la lógica debe encontrar tanto la forma de los razonamientos válidos como la de aquellos que no lo son.
Debido a que es posible describir la mayor parte de la realidad mediante vínculos causales, ha de ser posible, en principio, asociar la lógica con la causalidad aparente que predomina en los procesos mentales.
Los vínculos causales aparecen en tres formas básicas: respuesta característica, secuencia causa-efecto y secuencia realimentada. Mediante este último proceso es posible acceder a la lógica científica, o analógica, que consiste esencialmente en el proceso conocido como “prueba y error”. Podemos hacer un esquema de esta secuencia:
R (Realidad) →→ ○ →→ Hombre →→→ M(t) (Modelo de R)
↑ ↓
↑ ↓
←← Experimento ←←
El objetivo del sistema será la descripción de la realidad a través del logro, como resultado parcial, de un modelo de la realidad. Mediante la experimentación comparamos la realidad con el modelo y, si la diferencia es grande, desechamos el intento y comenzamos con otro.
Este proceso no sólo es empleado por la ciencia experimental, sino que constituye la esencia de la lógica elemental utilizada en forma cotidiana, incluso en todo proceso de aprendizaje. Lo esencial, en este caso, es la operación “comparar”, que establece la diferencia entre la Realidad y el Modelo de la Realidad (R − M(t)). Cuando la diferencia es pequeña, aceptamos el modelo propuesto.
Luego, para establecer el conocimiento organizado, debemos agrupar adecuadamente, en nuestra mente, la información adquirida. Para ello utilizamos la operación “agrupar”, de la cual luego diremos algo más. Y así tenemos las dos operaciones básicas del pensamiento adaptativo. Albert Einstein escribió: “El desarrollo de la ciencia occidental se basa en dos grandes consecuciones: la invención de un sistema de lógica formal (con la geometría euclideana) por parte de los filósofos griegos y el descubrimiento de la posibilidad de encontrar relaciones causales mediante la experimentación sistemática (el Renacimiento)”. (Citado en “La nariz de Cleopatra” de D.J. Boorstin – Ed. Crítica).
Es oportuno decir que el diagrama causal anterior relaciona causas y efectos con valor informativo, y no hace referencia a algún ente material específico. Así, si deseamos describir el simple encendido de una lámpara eléctrica, mediante un interruptor, la causa física o material del encendido ha de ser la fuente de energía que alimenta a la lámpara, pero, desde el punto de vista de la información asociada al proceso, decimos que es el estado del interruptor (abierto o cerrado) el que produce (causa) el encendido de la lámpara (efecto).
En cuanto a la operación “agrupar”, parece ser que el hombre establece modelos elementales de la realidad (especies de “cuadros o escenas”) en los cuales esquematiza una situación bajo conceptos básicos tales como:
a) ENTIDAD (¿quién?)
b) ATRIBUTO (¿cómo es?)
c) ACTIVIDAD (¿qué cambios produce?)
De inmediato surge la posibilidad de asociar palabras a estos conceptos básicos constituyéndose un lenguaje elemental:
a) SUSTANTIVO (Entidad)
b) ADJETIVO (Atributo)
c) VERBO (Actividad)
Así como la lógica simbólica establece criterios para verificar la validez, o no, de un razonamiento, en la lógica analógica la validez está asociada a la compatibilidad del razonamiento respecto de las leyes naturales involucradas en la descripción. Además de ser “compatible con la realidad”, ha de existir una correspondencia con esa realidad, de donde surge el concepto de “verdadero” o “falso”. Lev Vygotsky escribió: “Una palabra no se refiere a un solo objeto, sino a un grupo o a una clase de objetos, y cada una de ellas es, por lo tanto, también una generalización” (De “Pensamiento y lenguaje”- Fausto Ediciones).
La lógica simbólica, que describe razonamientos en los cuales intervienen proposiciones a las cuales se les puede asociar el carácter de Verdadero o Falso, tiene una imagen concreta en el conexionado de interruptores eléctricos en serie y en paralelo. Existe una estructura matemática, el álgebra de Boole, que describe tanto la lógica bivalente como el comportamiento de los circuitos eléctricos con interruptores, que es la base de la electrónica digital y de la computadora.
Los interruptores en serie dan lugar a la operación “y” (AND). Decimos: la lámpara encenderá si está cerrado el interruptor A “y” el interruptor B (causas en serie), mientras que los interruptores en paralelo dan lugar a la operación “o” (OR). Entonces decimos: la lámpara encenderá si está cerrado el interruptor A “o” el B, “o” ambos (causas en paralelo). Junto con las operaciones mencionadas, aparece la negación (NOT), como una tercera operación. Con estas operaciones simples se ha podido establecer la revolución informática.
Como ejemplo de ley lógica podemos citar una de las formas del teorema de De Morgan, el cual se expresa así:
No (A y B) = (No A) o (No B)
Por ejemplo: Si A es la proposición: “Juan es médico” y B es la proposición “Luis es ingeniero”, tendremos las dos formas equivalentes siguientes:
No es verdad que (“Juan es médico” y “Luis es ingeniero”) Equivale a
(No es verdad que “Juan es médico”) o (No es verdad que “Luis es ingeniero”)
Estos razonamientos válidos los hacemos aún cuando no conozcamos nada de lógica, y esto se debe a que la lógica describe los razonamientos luego de que los usamos cotidianamente.
La lógica simbólica, establecida mediante operaciones surgidas de las causas en serie, en paralelo y la negación, presenta una asombrosa verificación en la realidad de la computadora digital. No toda lógica propuesta ha de ser parte de la realidad, ya que no todo sistema presenta una adecuada coherencia interna, o matemática, ni tampoco una concordancia con los pensamientos reales.
Y ya estamos en condiciones de intentar establecer la secuencia básica que se da en el proceso del conocimiento y de la comunicación humana:
1) Lógica analógica (Comparar, Agrupar)
2) Modelo elemental (Entidades, Atributos, Actividades)
3) Lenguaje elemental (Sustantivo, Adjetivo, Verbo)
4) Concepto de verdadero-falso
5) Lógica simbólica (Y, O, NO)
6) Sistemas axiomáticos
7) Otras lógicas
Luego de la aparición del lenguaje elemental, el hombre trató, aparentemente, de establecer expresiones verbales a las cuales les podría asociar un carácter de verdadero o falso, como una cuestión de requerimiento de seguridad o confiabilidad. Ello le permitió hacer “experimentos mentales” a través de razonamientos basados en esta lógica bivalente, pero para ello necesitó el lenguaje. En cambio, para la lógica analógica no fue necesaria su disponibilidad, ya que esencialmente se relacionan imágenes extraídas del mundo real. Albert Einstein escribió: “Las palabras o el lenguaje, ya sea escrito o hablado, no parecen desempeñar ningún papel en mi mecanismo de pensamiento. Las entidades físicas que parecen servir como elementos del pensamiento son ciertos signos e imágenes más o menos claros que pueden reproducirse y combinarse ‘voluntariamente’…Los elementos antes mencionados son, en mi caso, de tipo visual y muscular. Las palabras u otros signos convencionales tienen que buscarse laboriosamente sólo en una segunda etapa, cuando el citado juego asociativo está suficientemente establecido y puede ser reproducido a voluntad” (Citado en “La nueva mente del emperador” de Roger Penrose – Fondo de Cultura Económica).
Así como podemos agrupar entidades materiales y atribuirles ciertos atributos, es posible agrupar entidades caracterizadas puramente por su contenido de información y también atribuirle propiedades informáticas. Esto da lugar a los sistemas axiomáticos que requieren un tratamiento algo similar al agrupamiento de entidades materiales visto antes.
En la medida en que el lenguaje se perfecciona, con artículos, adverbios y demás, también la lógica se amplía para poder describir tales ampliaciones. Con ello tenemos una secuencia completa que nos da idea de cómo se establece el conocimiento por parte del hombre.
la misma manera en que la ética debe encontrar tanto las causas que conducen al Bien como las que llevan al Mal, la lógica debe encontrar tanto la forma de los razonamientos válidos como la de aquellos que no lo son.
Debido a que es posible describir la mayor parte de la realidad mediante vínculos causales, ha de ser posible, en principio, asociar la lógica con la causalidad aparente que predomina en los procesos mentales.
Los vínculos causales aparecen en tres formas básicas: respuesta característica, secuencia causa-efecto y secuencia realimentada. Mediante este último proceso es posible acceder a la lógica científica, o analógica, que consiste esencialmente en el proceso conocido como “prueba y error”. Podemos hacer un esquema de esta secuencia:
R (Realidad) →→ ○ →→ Hombre →→→ M(t) (Modelo de R)
↑ ↓
↑ ↓
←← Experimento ←←
El objetivo del sistema será la descripción de la realidad a través del logro, como resultado parcial, de un modelo de la realidad. Mediante la experimentación comparamos la realidad con el modelo y, si la diferencia es grande, desechamos el intento y comenzamos con otro.
Este proceso no sólo es empleado por la ciencia experimental, sino que constituye la esencia de la lógica elemental utilizada en forma cotidiana, incluso en todo proceso de aprendizaje. Lo esencial, en este caso, es la operación “comparar”, que establece la diferencia entre la Realidad y el Modelo de la Realidad (R − M(t)). Cuando la diferencia es pequeña, aceptamos el modelo propuesto.
Luego, para establecer el conocimiento organizado, debemos agrupar adecuadamente, en nuestra mente, la información adquirida. Para ello utilizamos la operación “agrupar”, de la cual luego diremos algo más. Y así tenemos las dos operaciones básicas del pensamiento adaptativo. Albert Einstein escribió: “El desarrollo de la ciencia occidental se basa en dos grandes consecuciones: la invención de un sistema de lógica formal (con la geometría euclideana) por parte de los filósofos griegos y el descubrimiento de la posibilidad de encontrar relaciones causales mediante la experimentación sistemática (el Renacimiento)”. (Citado en “La nariz de Cleopatra” de D.J. Boorstin – Ed. Crítica).
Es oportuno decir que el diagrama causal anterior relaciona causas y efectos con valor informativo, y no hace referencia a algún ente material específico. Así, si deseamos describir el simple encendido de una lámpara eléctrica, mediante un interruptor, la causa física o material del encendido ha de ser la fuente de energía que alimenta a la lámpara, pero, desde el punto de vista de la información asociada al proceso, decimos que es el estado del interruptor (abierto o cerrado) el que produce (causa) el encendido de la lámpara (efecto).
En cuanto a la operación “agrupar”, parece ser que el hombre establece modelos elementales de la realidad (especies de “cuadros o escenas”) en los cuales esquematiza una situación bajo conceptos básicos tales como:
a) ENTIDAD (¿quién?)
b) ATRIBUTO (¿cómo es?)
c) ACTIVIDAD (¿qué cambios produce?)
De inmediato surge la posibilidad de asociar palabras a estos conceptos básicos constituyéndose un lenguaje elemental:
a) SUSTANTIVO (Entidad)
b) ADJETIVO (Atributo)
c) VERBO (Actividad)
Así como la lógica simbólica establece criterios para verificar la validez, o no, de un razonamiento, en la lógica analógica la validez está asociada a la compatibilidad del razonamiento respecto de las leyes naturales involucradas en la descripción. Además de ser “compatible con la realidad”, ha de existir una correspondencia con esa realidad, de donde surge el concepto de “verdadero” o “falso”. Lev Vygotsky escribió: “Una palabra no se refiere a un solo objeto, sino a un grupo o a una clase de objetos, y cada una de ellas es, por lo tanto, también una generalización” (De “Pensamiento y lenguaje”- Fausto Ediciones).
La lógica simbólica, que describe razonamientos en los cuales intervienen proposiciones a las cuales se les puede asociar el carácter de Verdadero o Falso, tiene una imagen concreta en el conexionado de interruptores eléctricos en serie y en paralelo. Existe una estructura matemática, el álgebra de Boole, que describe tanto la lógica bivalente como el comportamiento de los circuitos eléctricos con interruptores, que es la base de la electrónica digital y de la computadora.
Los interruptores en serie dan lugar a la operación “y” (AND). Decimos: la lámpara encenderá si está cerrado el interruptor A “y” el interruptor B (causas en serie), mientras que los interruptores en paralelo dan lugar a la operación “o” (OR). Entonces decimos: la lámpara encenderá si está cerrado el interruptor A “o” el B, “o” ambos (causas en paralelo). Junto con las operaciones mencionadas, aparece la negación (NOT), como una tercera operación. Con estas operaciones simples se ha podido establecer la revolución informática.
Como ejemplo de ley lógica podemos citar una de las formas del teorema de De Morgan, el cual se expresa así:
No (A y B) = (No A) o (No B)
Por ejemplo: Si A es la proposición: “Juan es médico” y B es la proposición “Luis es ingeniero”, tendremos las dos formas equivalentes siguientes:
No es verdad que (“Juan es médico” y “Luis es ingeniero”) Equivale a
(No es verdad que “Juan es médico”) o (No es verdad que “Luis es ingeniero”)
Estos razonamientos válidos los hacemos aún cuando no conozcamos nada de lógica, y esto se debe a que la lógica describe los razonamientos luego de que los usamos cotidianamente.
La lógica simbólica, establecida mediante operaciones surgidas de las causas en serie, en paralelo y la negación, presenta una asombrosa verificación en la realidad de la computadora digital. No toda lógica propuesta ha de ser parte de la realidad, ya que no todo sistema presenta una adecuada coherencia interna, o matemática, ni tampoco una concordancia con los pensamientos reales.
Y ya estamos en condiciones de intentar establecer la secuencia básica que se da en el proceso del conocimiento y de la comunicación humana:
1) Lógica analógica (Comparar, Agrupar)
2) Modelo elemental (Entidades, Atributos, Actividades)
3) Lenguaje elemental (Sustantivo, Adjetivo, Verbo)
4) Concepto de verdadero-falso
5) Lógica simbólica (Y, O, NO)
6) Sistemas axiomáticos
7) Otras lógicas
Luego de la aparición del lenguaje elemental, el hombre trató, aparentemente, de establecer expresiones verbales a las cuales les podría asociar un carácter de verdadero o falso, como una cuestión de requerimiento de seguridad o confiabilidad. Ello le permitió hacer “experimentos mentales” a través de razonamientos basados en esta lógica bivalente, pero para ello necesitó el lenguaje. En cambio, para la lógica analógica no fue necesaria su disponibilidad, ya que esencialmente se relacionan imágenes extraídas del mundo real. Albert Einstein escribió: “Las palabras o el lenguaje, ya sea escrito o hablado, no parecen desempeñar ningún papel en mi mecanismo de pensamiento. Las entidades físicas que parecen servir como elementos del pensamiento son ciertos signos e imágenes más o menos claros que pueden reproducirse y combinarse ‘voluntariamente’…Los elementos antes mencionados son, en mi caso, de tipo visual y muscular. Las palabras u otros signos convencionales tienen que buscarse laboriosamente sólo en una segunda etapa, cuando el citado juego asociativo está suficientemente establecido y puede ser reproducido a voluntad” (Citado en “La nueva mente del emperador” de Roger Penrose – Fondo de Cultura Económica).
Así como podemos agrupar entidades materiales y atribuirles ciertos atributos, es posible agrupar entidades caracterizadas puramente por su contenido de información y también atribuirle propiedades informáticas. Esto da lugar a los sistemas axiomáticos que requieren un tratamiento algo similar al agrupamiento de entidades materiales visto antes.
En la medida en que el lenguaje se perfecciona, con artículos, adverbios y demás, también la lógica se amplía para poder describir tales ampliaciones. Con ello tenemos una secuencia completa que nos da idea de cómo se establece el conocimiento por parte del hombre.