jorgesalaz
21/04/2007, 11:48
¿Qué pesa más: una tonelada de paja ó una tonelada de plomo?
Trataré de responder a la pregunta del título y la respuesta es sorprendente. Pienso que es mejor descubrirlo al final, pero a ti te lo hago saber antes: pesa más una tonelada de paja, unos dieciséis kilos más.
Mejor dicho: si pesamos una tonelada de paja y otra de plomo en un lugar normal, como los estudios de RN en Prado del Rey y después hacemos el vacío y repetimos la operación, veremos que ni la tonelada de plomo llega a los mil kilos ni la tonelada de paja; pero SORPRENDENTEMENTE la tonelada de paja pesa unos dieciséis kilos más que la de plomo.
Un inciso. Realmente el peso es una fuerza y se mide en Newtons, pero para no liarla, seguiremos la costumbre normal de decir el peso en kilos (que es una confusión entre peso y masa, pero que en este caso puede quedar más claro).
Para llegar a esta conclusión pasaremos por un largo viaje que creo que merece la pena y es muy instructivo, ¡y espero que divertido!.
PRIMERA ETAPA DEL VIAJE: ¡EUREKA!
La leyenda, como demostraré luego, se trata de una leyenda, dice más o menos así:La corona de oro
El rey Hieron II de Siracusa -la Tierra de Arquímedes- entregó oro a un orfebre para que le hiciese una corona. Hieron tuvo el chivatazo de que el artesano le había engañado, sustituyendo parte del oro por plata, y encargó a Arquímedes que lo comprobase.
La historia dice que Arquímedes, que llevaba tiempo pensando en el problema, lo resolvió al observar que al introducirse en la bañera el agua subía de nivel. La alegría fue tan grande que salió desnudo a la calle gritando ¡eureka, eureka! (que en griego significa: ¡lo descubrí, lo descubrí!).
Arquímedes midió, el volumen de agua que rebosaba al sumergir en un recipiente lleno a rebosar de agua, de:
a) La corona.
b) Un trozo de oro de igual peso que la corona.
Un trozo de plata de igual peso que la corona.
Al comprobar que el volumen de la corona era intermedio entre los otros dos, pudo asegurar que la corona tenia mezcla de oro y plata.
Esta es la historia que se lee en libros de texto y, cómo no, en Internet, sin embrago, con toda seguridad es mentira.
Es mentira porque en esta historia no se tiene en cuenta la tensión superficial, que falsearía totalmente las medidas.
Nuestros oyentes pueden hacer la siguiente experiencia:
***** un vaso, llenarlo de agua hasta el borde.
Una vez lleno, que ya quepa una gota más, empezar a echar alfileres con cuidado. Se pone de punta y se deja caer.
¿Cuántos alfileres crees que caben sin que el agua desborde?
Es sorprendente ver que se llega los veinte sin ninguna dificultad y si se hace con mucho cuidado se llega a los 300 alfileres.
Eso en un vaso; así que en un recipiente mayor, es muy posible que se metiera la corona entera sin que el agua desbordase y si desbordaba, es imposible hacer una medición con un mínimo de exactitud; así que la leyenda con seguridad es falsa.
La historia de la piscina, etc., la relató por primera vez Vitruvius (Vitruvio), es repetida constantemente en libros y en clases. Ese método atribuido a Arquímedes no sería adecuado, por causa de los errores introducidos por la tensión superficial del líquido. Galileo ya sospechaba que Arquímedes hubiera utilizado otro método, utilizando pesajes (balanza hidrostática) y no medidas de líquido derramado. Hace más de cien años, Berthelot (1827 ? 1907) encontró un texto del inicio de la era cristiana que confirmaba la conjetura de Galileo, pues atribuía a Arquímedes ese segundo método. A pesar de ést los autores repiten como loros lo que dicen los clásicos (Vitruvio).
Lo que hizo Arquímedes fue lo siguiente.
Consiguió un trozo de oro del mismo peso que le había dado el rey al orfebre.
En una sencilla balanza de las de la época: una varilla con un hilo en el centro. De cada lado de la varilla se colgaba uno de los elementos. Si la balanza quedaba equilibrada es que pesaban lo mismo; si se desequilibraba es que no pesaban lo mismo.
Como el orfebre no era tonto, seguro que dio una corona que pesaba lo mismo que el oro que le había dado el rey. Así que la balanza quedaría equilibrada.
Una vez visto que estaba equilibrada Arquímedes sumergiría todo en agua.
Si las dos hubieran sido de oro, seguirían equilibradas.
PRINCIPIO DE ARQUIMEDES: todo cuerpo sumergido en un líquido (fluido) experimenta un empuje hacia arriba igual al peso del volumen (en este caso de agua) desalojado.
La sustancia que tiene menos densidad (oro+plata) desaloja más volumen que el oro puro, por tanto la balanza se inclinaría hacia el lado del oro.
Es lo mismo que ocurre con un barco, como el volumen que desaloja (por ser hueco) es enorme, el empuje hacia arriba es igual que el peso del barco y éste flota.
Así es como Arquímedes -probablemente- descubriera que la corona no era de oro. Al hacerlo había descubierto el principio de Arquímedes.
EL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES SE APLICA A TODOS LOS FLUIDOS INCLUYENDO EL AIRE.
Antiguamente se creía que los gases no pesaban. Este error persistió hasta la época de Galileo, quien demostró que los gases pesan. Para ello, hizo más o menos lo siguiente:
1) Pesó un recipiente con aire
2) Pesó el mismo recipiente con aire comprimido
En esta segunda prueba había más aire dentro del recipiente y como la balanza indicó mayor peso, comprobó que el aire pesa. Como el aire pesa, debe tener peso específico. ¿Cómo lo medimos?
1) Pesamos un balón de 1 litro de aire
2) Practicamos el vacío dentro del balón y lo pesamos vacío
La diferencia es el peso de 1 litro de aire. Así que un litro de aire pesa 0,013N. Su peso específico es 0,013 N/dm3. (TRADUCIDO A CIFRAS A LAS QUE ESTAMOS HABITUADOS: 13 GRAMOS POR LITRO).
EL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES EN LA PAJA Y EN EL PLOMO.
Si pesamos una tonelada de paja y otra de plomo en Prado del Rey estamos en una situación similar que si hubiéramos hecho la medición dentro del recipiente de agua en el que Arquímedes hizo la demostración de la corona.
Aquí el fluido que EMPUJA hace ARRIBA es el aire.
La paja tiene menos densidad que el plomo, por tanto la paja DESALOJA MÁS AIRE, por tanto sufre un mayor empuje hacia arriba.
Si ahora hacemos el vacío, quitamos el empuje. Por tanto, quitamos el empuje del aire tanto al plomo como a la paja; pero como la paja tenía mayor empuje, resulta que para igualarse con el plomo tenía que tener más masa: tiene que pesar más en el vacío.
Peso paja - empuje (Prado del Rey) = 1000 kilos.
Peso plomo - empuje (Prado del Rey) = 1000 kilos
Peso Paja = 1000 kilos + empuje paja
Peso Plomo = 1000 kilos + empuje plomo
como el empuje de la paja es mayor que el del plomo:
Peso Paja -Peso Plomo = empuje paja ? empuje plomo
empuje paja ? empuje plomo es un número positivo (por que el empuje de la paja es mayor: desplaza mayor volumen de aire y el aire pesa).
Peso Paja = peso plomo + ALGO
ERGO el peso de la paja (en el vacío) es mayor que el del plomo.
La sorprendente conclusión es que una tonelada de paja pesa más que una tonelada de plomo.
¿Cuánto más?:
Densidad plomo: 11,350 kg/litro. En una tonelada 88,105 litros
Densidad madera: 0,785 kg./litro. En una tonelada 1 275 litros
Una tonelada de plomo desplaza: 13 g/l * 88 litros = 1 100 gramos.
Una tonelada de paja desplaza: 13 g/l * 1 275 l = 16 600 gramos.
Por tanto 1 tonelada de paja pesa 16 kilos más que una de plomo (en el vacío).
Nada menos que dieciséis.
Tomado de: http://ciencia15.blogalia.com/historias/8688
Trataré de responder a la pregunta del título y la respuesta es sorprendente. Pienso que es mejor descubrirlo al final, pero a ti te lo hago saber antes: pesa más una tonelada de paja, unos dieciséis kilos más.
Mejor dicho: si pesamos una tonelada de paja y otra de plomo en un lugar normal, como los estudios de RN en Prado del Rey y después hacemos el vacío y repetimos la operación, veremos que ni la tonelada de plomo llega a los mil kilos ni la tonelada de paja; pero SORPRENDENTEMENTE la tonelada de paja pesa unos dieciséis kilos más que la de plomo.
Un inciso. Realmente el peso es una fuerza y se mide en Newtons, pero para no liarla, seguiremos la costumbre normal de decir el peso en kilos (que es una confusión entre peso y masa, pero que en este caso puede quedar más claro).
Para llegar a esta conclusión pasaremos por un largo viaje que creo que merece la pena y es muy instructivo, ¡y espero que divertido!.
PRIMERA ETAPA DEL VIAJE: ¡EUREKA!
La leyenda, como demostraré luego, se trata de una leyenda, dice más o menos así:La corona de oro
El rey Hieron II de Siracusa -la Tierra de Arquímedes- entregó oro a un orfebre para que le hiciese una corona. Hieron tuvo el chivatazo de que el artesano le había engañado, sustituyendo parte del oro por plata, y encargó a Arquímedes que lo comprobase.
La historia dice que Arquímedes, que llevaba tiempo pensando en el problema, lo resolvió al observar que al introducirse en la bañera el agua subía de nivel. La alegría fue tan grande que salió desnudo a la calle gritando ¡eureka, eureka! (que en griego significa: ¡lo descubrí, lo descubrí!).
Arquímedes midió, el volumen de agua que rebosaba al sumergir en un recipiente lleno a rebosar de agua, de:
a) La corona.
b) Un trozo de oro de igual peso que la corona.
Un trozo de plata de igual peso que la corona.
Al comprobar que el volumen de la corona era intermedio entre los otros dos, pudo asegurar que la corona tenia mezcla de oro y plata.
Esta es la historia que se lee en libros de texto y, cómo no, en Internet, sin embrago, con toda seguridad es mentira.
Es mentira porque en esta historia no se tiene en cuenta la tensión superficial, que falsearía totalmente las medidas.
Nuestros oyentes pueden hacer la siguiente experiencia:
***** un vaso, llenarlo de agua hasta el borde.
Una vez lleno, que ya quepa una gota más, empezar a echar alfileres con cuidado. Se pone de punta y se deja caer.
¿Cuántos alfileres crees que caben sin que el agua desborde?
Es sorprendente ver que se llega los veinte sin ninguna dificultad y si se hace con mucho cuidado se llega a los 300 alfileres.
Eso en un vaso; así que en un recipiente mayor, es muy posible que se metiera la corona entera sin que el agua desbordase y si desbordaba, es imposible hacer una medición con un mínimo de exactitud; así que la leyenda con seguridad es falsa.
La historia de la piscina, etc., la relató por primera vez Vitruvius (Vitruvio), es repetida constantemente en libros y en clases. Ese método atribuido a Arquímedes no sería adecuado, por causa de los errores introducidos por la tensión superficial del líquido. Galileo ya sospechaba que Arquímedes hubiera utilizado otro método, utilizando pesajes (balanza hidrostática) y no medidas de líquido derramado. Hace más de cien años, Berthelot (1827 ? 1907) encontró un texto del inicio de la era cristiana que confirmaba la conjetura de Galileo, pues atribuía a Arquímedes ese segundo método. A pesar de ést los autores repiten como loros lo que dicen los clásicos (Vitruvio).
Lo que hizo Arquímedes fue lo siguiente.
Consiguió un trozo de oro del mismo peso que le había dado el rey al orfebre.
En una sencilla balanza de las de la época: una varilla con un hilo en el centro. De cada lado de la varilla se colgaba uno de los elementos. Si la balanza quedaba equilibrada es que pesaban lo mismo; si se desequilibraba es que no pesaban lo mismo.
Como el orfebre no era tonto, seguro que dio una corona que pesaba lo mismo que el oro que le había dado el rey. Así que la balanza quedaría equilibrada.
Una vez visto que estaba equilibrada Arquímedes sumergiría todo en agua.
Si las dos hubieran sido de oro, seguirían equilibradas.
PRINCIPIO DE ARQUIMEDES: todo cuerpo sumergido en un líquido (fluido) experimenta un empuje hacia arriba igual al peso del volumen (en este caso de agua) desalojado.
La sustancia que tiene menos densidad (oro+plata) desaloja más volumen que el oro puro, por tanto la balanza se inclinaría hacia el lado del oro.
Es lo mismo que ocurre con un barco, como el volumen que desaloja (por ser hueco) es enorme, el empuje hacia arriba es igual que el peso del barco y éste flota.
Así es como Arquímedes -probablemente- descubriera que la corona no era de oro. Al hacerlo había descubierto el principio de Arquímedes.
EL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES SE APLICA A TODOS LOS FLUIDOS INCLUYENDO EL AIRE.
Antiguamente se creía que los gases no pesaban. Este error persistió hasta la época de Galileo, quien demostró que los gases pesan. Para ello, hizo más o menos lo siguiente:
1) Pesó un recipiente con aire
2) Pesó el mismo recipiente con aire comprimido
En esta segunda prueba había más aire dentro del recipiente y como la balanza indicó mayor peso, comprobó que el aire pesa. Como el aire pesa, debe tener peso específico. ¿Cómo lo medimos?
1) Pesamos un balón de 1 litro de aire
2) Practicamos el vacío dentro del balón y lo pesamos vacío
La diferencia es el peso de 1 litro de aire. Así que un litro de aire pesa 0,013N. Su peso específico es 0,013 N/dm3. (TRADUCIDO A CIFRAS A LAS QUE ESTAMOS HABITUADOS: 13 GRAMOS POR LITRO).
EL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES EN LA PAJA Y EN EL PLOMO.
Si pesamos una tonelada de paja y otra de plomo en Prado del Rey estamos en una situación similar que si hubiéramos hecho la medición dentro del recipiente de agua en el que Arquímedes hizo la demostración de la corona.
Aquí el fluido que EMPUJA hace ARRIBA es el aire.
La paja tiene menos densidad que el plomo, por tanto la paja DESALOJA MÁS AIRE, por tanto sufre un mayor empuje hacia arriba.
Si ahora hacemos el vacío, quitamos el empuje. Por tanto, quitamos el empuje del aire tanto al plomo como a la paja; pero como la paja tenía mayor empuje, resulta que para igualarse con el plomo tenía que tener más masa: tiene que pesar más en el vacío.
Peso paja - empuje (Prado del Rey) = 1000 kilos.
Peso plomo - empuje (Prado del Rey) = 1000 kilos
Peso Paja = 1000 kilos + empuje paja
Peso Plomo = 1000 kilos + empuje plomo
como el empuje de la paja es mayor que el del plomo:
Peso Paja -Peso Plomo = empuje paja ? empuje plomo
empuje paja ? empuje plomo es un número positivo (por que el empuje de la paja es mayor: desplaza mayor volumen de aire y el aire pesa).
Peso Paja = peso plomo + ALGO
ERGO el peso de la paja (en el vacío) es mayor que el del plomo.
La sorprendente conclusión es que una tonelada de paja pesa más que una tonelada de plomo.
¿Cuánto más?:
Densidad plomo: 11,350 kg/litro. En una tonelada 88,105 litros
Densidad madera: 0,785 kg./litro. En una tonelada 1 275 litros
Una tonelada de plomo desplaza: 13 g/l * 88 litros = 1 100 gramos.
Una tonelada de paja desplaza: 13 g/l * 1 275 l = 16 600 gramos.
Por tanto 1 tonelada de paja pesa 16 kilos más que una de plomo (en el vacío).
Nada menos que dieciséis.
Tomado de: http://ciencia15.blogalia.com/historias/8688