Pompilio Zigrino
25/07/2006, 09:44
Esta breve lección constituye la descripción del “esqueleto” de la teoría de la relatividad de Albert Einstein. Sólo constituye un esbozo muy sintético que puede servir de orientación para estudios posteriores.
1) Si los fenómenos naturales son idénticos para el estado de reposo y para el movimiento uniforme (no acelerado), las leyes matemáticas que los describen deberán tener la misma forma matemática en sistemas de coordenadas espaciales que se muevan entre sí de manera uniforme. Esto constituye el Principio de Relatividad del movimiento.
2) Si uno se desplazara a la par de un haz luminoso, ya no advertiría cambios en el campo electromagnético que lo constituye, y dejaría de verlo. Para que se siga cumpliendo el principio anterior, la luz deberá tener la misma velocidad en distintos sistemas de coordenadas con movimiento uniforme entre sí.
3) Los fenómenos físicos, en épocas de Einstein, estaban sintetizados en dos teorías principales: la mecánica de Newton-Lagrange-Hamilton y el electromagnetismo de Maxwell-Lorentz.
4) En la base de la mecánica existen magnitudes cinemáticas, como la aceleración, la que implica espacio y tiempo. En el electromagnetismo existen variaciones temporales de campos eléctrico y magnético.
5) Las leyes de la mecánica mantienen su misma forma matemática en sistemas de coordenadas en movimiento uniforme si se les aplica la transformación de coordenadas de Galileo, que para el movimiento en una dimensión tiene la forma x = x´ - v t
6) Las leyes del electromagnetismo mantienen su misma forma matemática si se les aplica la transformación de coordenadas de Lorentz, en donde aparece un factor 1 / √ 1 – v²/c²
7) Einstein pensaba que una de las dos transformaciones debería ser la verdadera, por lo que se le presentan dos alternativas: a) Cambiar (o corregir) las leyes de la mecánica para que sean invariantes ante la transformación de Lorentz, o bien b) Cambiar las leyes del electromagnetismo para que sean invariantes ante la transformación de Galileo.
8) Como la segunda posibilidad conduce a resultados incompatibles con la experiencia, Einstein corrige las ecuaciones de la dinámica newtoniana lo que implica un cambio de la masa con la velocidad: m = mo / √ 1 – v²/c²
9) Desarrollando la expresión anterior mediante el binomio de Newton, se obtiene E = m c²
10) La transformación de Lorentz puede interpretarse como una consecuencia de mantenerse invariante el intervalo ds en un espacio tetradimensional de Minkowski:
ds = ds´ siendo ds² = dx² + dy² + dz² + c²dt²
En donde la expresión anterior puede considerarse como el teorema de Pitágoras en cuatro dimensiones, siendo el tiempo la cuarta dimensión en esta descripción matemática.
11) En un campo gravitacional, todos los cuerpos caen con la misma aceleración. De ahí que dicho campo actúa como un sistema de coordenadas acelerado. Ello da lugar a un intervalo espacio-tiempo tetradimensional curvo, siendo
ds = g11 dt² + g12 dt dx + g13 dt dy + g14 dt dz +
g22 dx² + g23 dx dy + g24 dx dz + g33 dy² + g34 dy dz + g44 dz²
12) El intervalo tetradimensional curvo ds depende de la masa y de la energía existente en el espacio en donde se evalúa
Curvatura del espacio-tiempo (Proporcional a) Densidad energética de la materia
La teoría que describe los campos gravitacionales se denomina Teoría de la Relatividad Generalizada
1) Si los fenómenos naturales son idénticos para el estado de reposo y para el movimiento uniforme (no acelerado), las leyes matemáticas que los describen deberán tener la misma forma matemática en sistemas de coordenadas espaciales que se muevan entre sí de manera uniforme. Esto constituye el Principio de Relatividad del movimiento.
2) Si uno se desplazara a la par de un haz luminoso, ya no advertiría cambios en el campo electromagnético que lo constituye, y dejaría de verlo. Para que se siga cumpliendo el principio anterior, la luz deberá tener la misma velocidad en distintos sistemas de coordenadas con movimiento uniforme entre sí.
3) Los fenómenos físicos, en épocas de Einstein, estaban sintetizados en dos teorías principales: la mecánica de Newton-Lagrange-Hamilton y el electromagnetismo de Maxwell-Lorentz.
4) En la base de la mecánica existen magnitudes cinemáticas, como la aceleración, la que implica espacio y tiempo. En el electromagnetismo existen variaciones temporales de campos eléctrico y magnético.
5) Las leyes de la mecánica mantienen su misma forma matemática en sistemas de coordenadas en movimiento uniforme si se les aplica la transformación de coordenadas de Galileo, que para el movimiento en una dimensión tiene la forma x = x´ - v t
6) Las leyes del electromagnetismo mantienen su misma forma matemática si se les aplica la transformación de coordenadas de Lorentz, en donde aparece un factor 1 / √ 1 – v²/c²
7) Einstein pensaba que una de las dos transformaciones debería ser la verdadera, por lo que se le presentan dos alternativas: a) Cambiar (o corregir) las leyes de la mecánica para que sean invariantes ante la transformación de Lorentz, o bien b) Cambiar las leyes del electromagnetismo para que sean invariantes ante la transformación de Galileo.
8) Como la segunda posibilidad conduce a resultados incompatibles con la experiencia, Einstein corrige las ecuaciones de la dinámica newtoniana lo que implica un cambio de la masa con la velocidad: m = mo / √ 1 – v²/c²
9) Desarrollando la expresión anterior mediante el binomio de Newton, se obtiene E = m c²
10) La transformación de Lorentz puede interpretarse como una consecuencia de mantenerse invariante el intervalo ds en un espacio tetradimensional de Minkowski:
ds = ds´ siendo ds² = dx² + dy² + dz² + c²dt²
En donde la expresión anterior puede considerarse como el teorema de Pitágoras en cuatro dimensiones, siendo el tiempo la cuarta dimensión en esta descripción matemática.
11) En un campo gravitacional, todos los cuerpos caen con la misma aceleración. De ahí que dicho campo actúa como un sistema de coordenadas acelerado. Ello da lugar a un intervalo espacio-tiempo tetradimensional curvo, siendo
ds = g11 dt² + g12 dt dx + g13 dt dy + g14 dt dz +
g22 dx² + g23 dx dy + g24 dx dz + g33 dy² + g34 dy dz + g44 dz²
12) El intervalo tetradimensional curvo ds depende de la masa y de la energía existente en el espacio en donde se evalúa
Curvatura del espacio-tiempo (Proporcional a) Densidad energética de la materia
La teoría que describe los campos gravitacionales se denomina Teoría de la Relatividad Generalizada